폴리매스

[킹앤포 1월호]

안녕하세요 수학동아입니다.

POSTECH 마르쿠스가 직접 출제하는 퀴즈킹앤포스텍 문제를 풀어보세요!

퀴즈에 참여해주신 분 중 추첨을 통해 선물을 드립니다.

한 문제만 풀어도 좋으니 여러분의 풀이를 보여주세요!

정답이 아닌 기발한 오답도 대환영입니다. 정답이 없으면 기발한 오답을 제출한 분께 선물을 드려요!

킹앤포 문제 풀이에 참여하고 싶은 분은

이 게시물의 비밀댓글로 이름, 연락처, 주소와 함께 풀이를 남겨주세요 ^^

QUIZ 1)

동준은 바닥에 버려진 종이를 쓰레기통에 던져 넣으려고 한다. 쓰레기통의 입구는 한 변의 길이가 20cm인 정사각형이고, 구겨진 종이는 반지름이 4cm인 구라고 생각하자. 동준이 쓰레기통의 입구 중 어딘가를 향해서 던졌을 때, 구겨진 종이가 쓰레기통에 들어가지 못할 확률은 얼마인가? 단, 구겨진 종이의 모든 부분이 쓰레기통 입구를 통과할 때만 쓰레기통 안으로 들어간다고 가정한다.

수리논술문제)

민정은 청소하기 싫다. 그래서 바닥에 떨어진 구 모양의 쓰레기와 정사면체 모양의 쓰레기 중 쓰레기통에 들어갈 확률이 높은 것을 고르고 싶다. 정사면체 모양의 쓰레기는 각 변이 6cm인 정삼각형으로 이뤄졌고, 던져서 들어갈 때 정확히 한 면이 땅을 본 채로 들어간다고 가정하자. 이 경우 구겨진 종이가 1번 문제의 정사각형 쓰레기통에 들어가지 못할 확률은 최대 얼마인가?

힌트: 정삼각형의 무게중심은 정삼각형의 한 꼭짓점에서 맞은 변을 향해 내린 선분을 그 점으로부터 2:1로 내분한 점이다.

QUIZ 2)

들어갈 확률이 높은 쓰레기를 골라도, 잘 던져야 이기는 법! 가장 먼저 골을 넣은 동준은 점심을 먹고 오겠다며 떠났다. 혼자 빠진 동준이 얄미웠던 경범, 현주, 민정은 동준을 골탕 먹일 방법을 궁리하다가 동아리방 비밀번호를 ‘31415’로 바꿔놓기로 했다. 비밀번호는 0부터 9까지의 숫자로 이뤄진 다섯 자리 숫자열이며, ‘15’라는 숫자열이 들어간다는 힌트만 남기고 떠날 때, 점심을 먹고 돌아온 동준이 비밀번호를 맞힐 확률은 얼마인가?