수학동아 - 폴리매스

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Line: 14
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Line: 315
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Line: 425
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Line: 315
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Line Number: 19

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Line: 322
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Line: 559
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함께 풀고 싶은 문제

깊이 고민해볼 수 있는 수학 문제를 내는 곳입니다

[세상을 바꿀 문제] 수 '뒤집기'

minjacool 2020.11.24 18:52 조회 768

문제 푼 사람 0명

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1. 4자리 양의 정수의 부분집합들중, 양의 정수를 180도 돌려도 다시 양의 정수가 되는 집합을 A라고 하고, 4자리 양의 수들을 디지털숫자로 나타낸 것의 부분집합들중, 이들 디지털 수를 180도 돌려도 다시 양의 정수가 되는 집합을 B라 하자. 이들 A의 원소들 중 뒤집은 정수와 원래 정수의 차가 720이 되는 모든 A의 원소들의 합을 p라 하고, 이들 B의 원소들 중 뒤집은 정수와 원래 정수의 차가 720이 되는 모든 B의 원소들의 합을 q라 할때, 2p-q의 값을 구하여라.(1은 180도 돌리면 1이 되고 디지털 숫자는 위 사진에 있는 숫자들이다)

2. a) n자리 양수를 180도 돌렸을 때 돌리기 전과 똑같은 수가 되는 수의 개수를 f(n)이라 하자. 이때 f(n)의 일반항을 구하여라.(1은 180도 돌리면 1이 된다)

b) g(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-2)......+{(-1)^n-1}f(1)이라 정의할때, g(n)의 일반항을 구하여라.

*추가문제* g(124)를 77로 나눈 나머지와 g(781)를 40으로 나눈 나머지의 합을 구하여라.(꼭 푸실 필요는 없습니다!)

1번 풀이는 안올려도 괜찮고 올려도 간략하게 설명해도 OK

2번 풀이는 자세히 올려야지 OK

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