폴리매스

로고는 이미 지나가버리신 지나가는 사람님께서 만들어 주셨습니다!

아무 수나 적자.

(예:1111132245363336)

그 후, 1이 몇개, 2가 몇 개, 3이 몇 개... 이런 식으로 다음 항을 정하자.

(예:152233415162)

이런 시행을 반복하자.

이 때, 어떤 n개의 수가 계속 반복될 때, 그 n개의 수의 묶음을 n-cycle이라 하자.

1)앞서 소개한 예시는 1~6의 숫자가 나온다. 이 수열에서의 n-cycle에서, n의 최대는 2임을 보이고, 2-cycle을 있는대로 적어라.

2)1~9까지 수열에서 나오는 n-cycle에서, n의 최대는 얼마일까?

3)1~k까지의 숫자가 나오는 수열에서(단, k는 한 자리 자연수.) k가 n보다 클 수 있을까? 가능하다면 그 예시를 보이고, 불가능하다면 이를 증명하여라. 

(이미 싸이클 관련 문제를 낸 적 있었는데, 그 문제에서 조금 더 발전한 문제입니다!)