세제곱수를 8로 나눈 나머지는 0,1,3,4밖에 없죠

(4k)³0 (mod 8)

(4k+1)³1 (mod 8)

(4k+2)³4 (mod 8)

(4k+3)³3 (mod 8)

331(mod 8)이므로, X,Y,Z를 8로 나눈 나머지의 경우의 수를 알 수 있습니다.

경우의 수는 각각

(1.0.0), (1.4.4), (3.3.3) 총 3가지이겠네요.

1) 8로 나눈 나머지가 (3.3.3)일 때

x³=(8a+3), ^y3=(8b+3), z³=(8c+3) 라 합시다.

8(a+b+c)+9=33이라 하면, a+b+c=3입니다.

이때 a,b,c가 짝수인지 홀수인지 판단해보면, (홀,홀,홀), (홀,짝,짝)입니다.

1-1) (홀,홀,홀)

a=2m+1, b=2n+1 c=2q+1이라 합시다.

(m+n+q)=0입니다. 

m+n=-q이므로, -16q=33이라는 결과가 나옵니다. z³은 -22라는 결과가 나오는데, 이는 조건과 어긋나죠

1-2)

같은 방법으로 합시다.

대신에,

a=2m+1, b=2n, c=2q+2라 합시다.

이는 (m+n+q)를 0으로 맞추기 위해서입니다.

나머지 경우에 대해서도 노가다합시다.

그러면 해가 단 하나도 없다는 결론을 내릴 수 있습니다.

일단 양의정수에서만 보면 양의정수의 세제곱 중 33을 넘지 않는것은

1³      1

2³      8,

3³  27

이어서 절대 33을 만들지 못하는데, 음의 정수는 세제곱하면 마이너스가 되니까..

-1³     -1

-2³      -8

-3³      -27

-4³ 부터는 너무 커서 양의정수가 될수 없기 때문에 쓰지 않겠습니다.

음의정수 양의정수들 더해서 나온값 중에 33이 있는지 모르겠네요ㅠㅠ

우선 세 수x,y,z중에 두 개의 수는 반드시 음수 일 수 밖에 없네요..