함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
모든 면이 정다각형으로 이루어져 있는 볼록한 형태의 다면체 중에서, 임의의 꼭짓점을 공유하는 면이 항상 3개인 다면체(ex. 정사면체, 정십이면체, 정오각형들과 정육각형들로 이루어진 축구공 모양 ...)는 항상 중심 O가 존재하여 점 O로부터 모든 꼭짓점에 이르는 거리가 같아 다면체에 외접하는 구가 존재하는데, 이는 다음과 같은 방법으로 보일 수 있다.
* 각 면의 중심으로부터 면에 수직이도록 직선을 그으면, 인접한 면끼리의 직선은 (삼수선의 정리 등에 의하여) 교점이 존재함을 보일 수 있고, 이를 모든 인접한 면에 대하여 반복하면 그 교점들은 모두 동일하므로 중심 O가 존재한다.
그런데, 다면체의 어떤 꼭짓점을 공유하는 면이 4개나 5개인 경우가 있다면, 위와 같이 중심 O가 존재하지 않는 경우가 있다. 여기에 해당하는 예를 하나 드시오.
(힌트 : 정다면체와 비슷하게 생긴 것에도 답이 있다)
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