주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!
요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?
제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.
앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.
모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.
문제
아래 벤 다이어그램에는 a에서 g까지 7개 영역이 있다. 각 알파벳에 1에서 7까지의 자연수를 1개씩 대응시켜 모든 원 안의 수의 합이 같게 하고 싶다. 이런 경우를 모두 구하여라.
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a : 1 b : 2 c : 3 d : 4 e : 7 f : 5 g : 6
a : 1 b : 2 c : 4 d : 3 e : 6 f : 5 g : 7
a : 1 b : 2 c : 4 d : 6 e : 7 f : 3 g : 5
a : 1 b : 2 c : 6 d : 4 e : 5 f : 3 g : 7
a : 1 b : 3 c : 2 d : 4 e : 7 f : 6 g : 5
a : 1 b : 3 c : 4 d : 2 e : 5 f : 6 g : 7
a : 1 b : 3 c : 5 d : 7 e : 6 f : 2 g : 4
a : 1 b : 3 c : 7 d : 5 e : 4 f : 2 g : 6
a : 1 b : 4 c : 2 d : 3 e : 6 f : 7 g : 5
a : 1 b : 4 c : 2 d : 6 e : 7 f : 5 g : 3
a : 1 b : 4 c : 3 d : 2 e : 5 f : 7 g : 6
a : 1 b : 4 c : 6 d : 2 e : 3 f : 5 g : 7
a : 1 b : 5 c : 3 d : 7 e : 6 f : 4 g : 2
a : 1 b : 5 c : 6 d : 7 e : 4 f : 2 g : 3
a : 1 b : 5 c : 7 d : 3 e : 2 f : 4 g : 6
a : 1 b : 5 c : 7 d : 6 e : 3 f : 2 g : 4
a : 1 b : 6 c : 2 d : 4 e : 5 f : 7 g : 3
a : 1 b : 6 c : 4 d : 2 e : 3 f : 7 g : 5
a : 1 b : 6 c : 5 d : 7 e : 4 f : 3 g : 2
a : 1 b : 6 c : 7 d : 5 e : 2 f : 3 g : 4
a : 1 b : 7 c : 3 d : 5 e : 4 f : 6 g : 2
a : 1 b : 7 c : 5 d : 3 e : 2 f : 6 g : 4
a : 1 b : 7 c : 5 d : 6 e : 3 f : 4 g : 2
a : 1 b : 7 c : 6 d : 5 e : 2 f : 4 g : 3
a : 2 b : 1 c : 4 d : 5 e : 7 f : 3 g : 6
a : 2 b : 1 c : 5 d : 4 e : 6 f : 3 g : 7
a : 2 b : 3 c : 6 d : 7 e : 5 f : 1 g : 4
a : 2 b : 3 c : 7 d : 6 e : 4 f : 1 g : 5
a : 2 b : 4 c : 1 d : 5 e : 7 f : 6 g : 3
a : 2 b : 4 c : 5 d : 1 e : 3 f : 6 g : 7
a : 2 b : 5 c : 1 d : 4 e : 6 f : 7 g : 3
a : 2 b : 5 c : 4 d : 1 e : 3 f : 7 g : 6
a : 2 b : 6 c : 3 d : 7 e : 5 f : 4 g : 1
a : 2 b : 6 c : 7 d : 3 e : 1 f : 4 g : 5
a : 2 b : 7 c : 3 d : 6 e : 4 f : 5 g : 1
a : 2 b : 7 c : 6 d : 3 e : 1 f : 5 g : 4
a : 3 b : 1 c : 4 d : 6 e : 7 f : 2 g : 5
a : 3 b : 1 c : 6 d : 4 e : 5 f : 2 g : 7
a : 3 b : 2 c : 5 d : 7 e : 6 f : 1 g : 4
a : 3 b : 2 c : 7 d : 5 e : 4 f : 1 g : 6
a : 3 b : 4 c : 1 d : 6 e : 7 f : 5 g : 2
a : 3 b : 4 c : 6 d : 1 e : 2 f : 5 g : 7
a : 3 b : 5 c : 2 d : 7 e : 6 f : 4 g : 1
a : 3 b : 5 c : 7 d : 2 e : 1 f : 4 g : 6
a : 3 b : 6 c : 1 d : 4 e : 5 f : 7 g : 2
a : 3 b : 6 c : 4 d : 1 e : 2 f : 7 g : 5
a : 3 b : 7 c : 2 d : 5 e : 4 f : 6 g : 1
a : 3 b : 7 c : 5 d : 2 e : 1 f : 6 g : 4
a : 4 b : 1 c : 2 d : 3 e : 7 f : 5 g : 6
a : 4 b : 1 c : 3 d : 2 e : 6 f : 5 g : 7
a : 4 b : 2 c : 1 d : 3 e : 7 f : 6 g : 5
a : 4 b : 2 c : 3 d : 1 e : 5 f : 6 g : 7
a : 4 b : 3 c : 1 d : 2 e : 6 f : 7 g : 5
a : 4 b : 3 c : 2 d : 1 e : 5 f : 7 g : 6
a : 4 b : 5 c : 6 d : 7 e : 3 f : 1 g : 2
a : 4 b : 5 c : 7 d : 6 e : 2 f : 1 g : 3
a : 4 b : 6 c : 5 d : 7 e : 3 f : 2 g : 1
a : 4 b : 6 c : 7 d : 5 e : 1 f : 2 g : 3
a : 4 b : 7 c : 5 d : 6 e : 2 f : 3 g : 1
a : 4 b : 7 c : 6 d : 5 e : 1 f : 3 g : 2
a : 5 b : 1 c : 3 d : 6 e : 7 f : 2 g : 4
a : 5 b : 1 c : 6 d : 3 e : 4 f : 2 g : 7
a : 5 b : 2 c : 4 d : 7 e : 6 f : 1 g : 3
a : 5 b : 2 c : 7 d : 4 e : 3 f : 1 g : 6
a : 5 b : 3 c : 1 d : 6 e : 7 f : 4 g : 2
a : 5 b : 3 c : 6 d : 1 e : 2 f : 4 g : 7
a : 5 b : 4 c : 2 d : 7 e : 6 f : 3 g : 1
a : 5 b : 4 c : 7 d : 2 e : 1 f : 3 g : 6
a : 5 b : 6 c : 1 d : 3 e : 4 f : 7 g : 2
a : 5 b : 6 c : 3 d : 1 e : 2 f : 7 g : 4
a : 5 b : 7 c : 2 d : 4 e : 3 f : 6 g : 1
a : 5 b : 7 c : 4 d : 2 e : 1 f : 6 g : 3
a : 6 b : 1 c : 2 d : 5 e : 7 f : 3 g : 4
a : 6 b : 1 c : 5 d : 2 e : 4 f : 3 g : 7
a : 6 b : 2 c : 1 d : 5 e : 7 f : 4 g : 3
a : 6 b : 2 c : 5 d : 1 e : 3 f : 4 g : 7
a : 6 b : 3 c : 4 d : 7 e : 5 f : 1 g : 2
a : 6 b : 3 c : 7 d : 4 e : 2 f : 1 g : 5
a : 6 b : 4 c : 3 d : 7 e : 5 f : 2 g : 1
a : 6 b : 4 c : 7 d : 3 e : 1 f : 2 g : 5
a : 6 b : 5 c : 1 d : 2 e : 4 f : 7 g : 3
a : 6 b : 5 c : 2 d : 1 e : 3 f : 7 g : 4
a : 6 b : 7 c : 3 d : 4 e : 2 f : 5 g : 1
a : 6 b : 7 c : 4 d : 3 e : 1 f : 5 g : 2
a : 7 b : 1 c : 2 d : 3 e : 6 f : 4 g : 5
a : 7 b : 1 c : 3 d : 2 e : 5 f : 4 g : 6
a : 7 b : 1 c : 3 d : 5 e : 6 f : 2 g : 4
a : 7 b : 1 c : 5 d : 3 e : 4 f : 2 g : 6
a : 7 b : 2 c : 1 d : 3 e : 6 f : 5 g : 4
a : 7 b : 2 c : 3 d : 1 e : 4 f : 5 g : 6
a : 7 b : 2 c : 4 d : 6 e : 5 f : 1 g : 3
a : 7 b : 2 c : 6 d : 4 e : 3 f : 1 g : 5
a : 7 b : 3 c : 1 d : 2 e : 5 f : 6 g : 4
a : 7 b : 3 c : 1 d : 5 e : 6 f : 4 g : 2
a : 7 b : 3 c : 2 d : 1 e : 4 f : 6 g : 5
a : 7 b : 3 c : 5 d : 1 e : 2 f : 4 g : 6
a : 7 b : 4 c : 2 d : 6 e : 5 f : 3 g : 1
a : 7 b : 4 c : 5 d : 6 e : 3 f : 1 g : 2
a : 7 b : 4 c : 6 d : 2 e : 1 f : 3 g : 5
a : 7 b : 4 c : 6 d : 5 e : 2 f : 1 g : 3
a : 7 b : 5 c : 1 d : 3 e : 4 f : 6 g : 2
a : 7 b : 5 c : 3 d : 1 e : 2 f : 6 g : 4
a : 7 b : 5 c : 4 d : 6 e : 3 f : 2 g : 1
a : 7 b : 5 c : 6 d : 4 e : 1 f : 2 g : 3
a : 7 b : 6 c : 2 d : 4 e : 3 f : 5 g : 1
a : 7 b : 6 c : 4 d : 2 e : 1 f : 5 g : 3
a : 7 b : 6 c : 4 d : 5 e : 2 f : 3 g : 1
a : 7 b : 6 c : 5 d : 4 e : 1 f : 3 g : 2
총 108개 입니다. -
확인요청중
a+b+c+d+e+f+g+2a+b+c+d=3으로 나눠지는 수
a+b+c+d+e+f+g=28
a b c d
1 2 3 4 1+1+2+3+4+28=39 39/3=13 ----1
2 3 4 5 2+2+3+4+5+28=44 44/3=14...2(x)
3 4 5 6 3+3+4+5+6+28=49 49/3=16...1(x)
4 5 6 7 4+4+5+6+7+28=54 54/3=18 ----2
7 6 5 4 7+7+6+5+4+28=57 57/3=19 ----3
6 5 4 3 6+6+5+4+3+28=52 52/3=17...1(x)
5 4 3 2 5+5+4+3+2+28=47 47/3=15...2(x)
4 3 2 1 4+4+3+2+1+28=42 42/3=14 ----4
1.e=13-6=7
f=13-8=5
g=13-7=6
2.e=18-15=3
f=18-17=1
g=18-16=2
3.e=18-15=3
f=18-17=1
g=18-16=2
4.e=14-9=5
f=14-7=7
g=14-8=6
<답> 이렇게 4가지 나오네요.
a b c d e f g 1. 1 2 3 4 7 5 6 2. 4 5 6 7 3 1 2 3. 7 6 5 4 1 3 2 4. 4 3 2 1 5 7 6 -
벤다이어그램의 원을 4개로 바꾼다면 어떻게 될까요? 원 n개에 대해 일반화할 순 없을까요? (원 4개로는 그릴 수 없긴 하지만 찌그러진 호빵 모양을 같이 이용하면 그릴 수 있습니다.)
