폴리매스

1. 중심이 O이고 반지름의 길이가 r인 원의 내부의 임의의 한 점 X에 대하여, OX의 길이는 평균적으로 2r/3이 됨을 구분구적법으로 보일 수 있습니다(단, 원 내부의 모든 점은 X로 선택될 확률이 같습니다).

그러면 중심이 O이고 반지름의 길이가 각각 5,20인 동심원이 있다고 합시다. 작은 원의 바깥이면서 큰 원의 안에 속하는 고리 모양의 영역에 임의로 한 점 X를 잡을 때, OX의 길이는 평균적으로 얼마가 되는 지 구하시오(단, 영역 내부의 모든 점은 X로 선택될 확률이 같습니다).

2. 정사각형 ABCD가 있습니다. 삼각형 ABD의 내부에 임의로 한 점 X를 잡고, 삼각형 BCD의 내부에 임의로 한 점 Y를 잡을 때, AX의 길이는 평균적으로 E₁이 되고, AY의 길이는 평균적으로 E₂가 됩니다. E₂/E₁ 를 구하시오(단, 각 영역 내부의 모든 각각의 점은 X나 Y로 선택될 확률이 같습니다).