폴리매스

어떤 25구역으로 된 도시에 도로를 신설하려고 한다. 그 도시의 구역은 다음과 같이 생겼다.

(1) 여기에 새로 생길 도로는 A구역부터 Y구역까지 모든 구역을 통과해야 하며, 선분과 위상동형이어야 한다. (즉, 갈라지거나 순환로가 생기면 안 된다.) 어디에서 시작하든, 어디에서 끝나든 상관없고, 시작하는 점과 끝나는 점은 구별되지 않는다. (즉, A부터 Y까지 연결하든 Y부터 A까지 연결하든 구분되지 않는다.) 그리고 대각선으로 연결해선 안 되며, 무조건 가로 또는 세로로 연결해야 한다. 이 규칙대로 도로를 만드는 방법은 몇 가지인가?

(2) 만약 도로가 원과 위상동형이어야 한다면 (즉, 순환로여야만 한다면) 몇 가지일까?

(저도 답 모릅니다.)