차가 짝수인 두 자연수의
곱을 두 제곱수의 차로 항
상 나타낼 수 있다. 라는 문제인데 이 문재를 해결하기 위해서 어떤 개념을 공부해야 하는지 또 어떤방식으로 접근 해야하는지 알려주세요.. 부탁드립니다
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이건 저도 간단한 걸로 설명이 가능한데,차가 짝수인 두 자연수는 평균이 자연수입니다(왜냐,두 수의 차가 짝수이니,두수의 차의 1/2도 자연수긴 하고,자연수의 덧셈,뺄셈은 언제나 자연수가 나옵니다). 이 평균을 미지수로 두고,푸는 것인데,필요한 개념은 간단합니다.
바로 곱셈 공식입니다.
아까 평균을 미지수로 둔다고 했죠? 네,그걸 x로 둡니다. 그리고 두 자연수는 평균을 빼면 절댓값이 같고 부호가 다른 두 자연수가 나옵니다.
수직선상으로 보면 평균 x는 두 자연수에 대응하는 점 두개에서 서로 같은 거리이 있는 중점 역할이기에 두 자연수는 평균값과의 차가 저렇게 나오는 것이죠. 따라서 평균과의 차를 y라고 두면 하나의 수는 x+y,다른 수는 x-y가 되는 것입니다.
곱셈공식에 의해 (x+y)(x-y)=x2-y2이니,이 값은 언제나 두 제곱수의 차가 되겠네요.
저는 평균과 곱셈공식만 써서 푸는,쉬운 방법을 썼답니다.
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우와.. 정말 간결하고 바로 이해가 됩니다 ㅠ
제 질문에 대한 피드백 정말 감사합니다!
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곰곰히 생각하다가 의문이 들어서 이렇게 글 남깁니다!
자연수의 뻴셈은 자연수도 나올 수 있지만 음수도 되는데 이 부분은 어떻게 생각해야 하나요?
자연수의 뻴셈 때문에 정수로 수의 개념을 확장한 걸로 알고 있습니다.. 아니면 이 증명 과정에서는 음수체계를 생각 하지 않아도 되는 건가요?.. 이 부분에서도 피드백 부탁 드리겠습니다..ㅠ
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뺄셈이 어느 부분인지 제가 잘 못 알아들어서요...
아...평균을 구할 때에는 큰 수에서 작은 수를 빼는 것이라 자연수입니다. 제가 그걸 빼먹었군요.
또한,제 생각이다만,만약 x-y가 음수가 되는 것을 질문하셨다면,그건 간단히 말해 x>y이니 괜찮을 겁니다(작은 수도 자연수면 평균과의 차인 y는 평균 x 이하가 됩니다.)
(저는 어셈블 멘토가 아니기에,제 풀이는 100% 정답은 아님을 명심해 주세요!)
@Rkdals
(눈치로 본명 알아냈습니다.)
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앗 눈치 백단..
마지막 질문입니다..! 자꾸 되물어봐서 죄송합니다..
두 자연수에 평균을 빼면 절댓값이 같고 부호가 다른 두 자연수가 나온다고 하셨는데.. 이해가 잘 안가서.. 조금 더 쉽게 예를들어서 설명 해주시면 감사하겠습니다! ㅎㅎ
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가장 간단한 예를 들겠습니다.
바로 2와 6인데요, 둘의 평균은 4입니다.
그러면 두 수에서 평균을 빼면 각각 -2와 2가 나오는 것이죠.
그래서 그런 설명을 하게 되었네요. 조금 더 나아가서 두 수의 평균과의 차는 각각 2입니다.
제 방식이 좀 이상할 수 있지만,저는 이렇게 평균을 구해 그 수에서 평균을 뺀 값을 평균에 더하여 두 수를 평균값에 대한 곱셈 공식으로 만든 겁니다.
위의 수를 들면 2와 6을 평균 4,각각 빼면 -2,+2이니 (4-2)(4+2)의 방식으로 설명하여 합차공식을 유도해 증명했습니다.
이 방식은 차가 짝수인 다른 두 자연수들에도 성립하니,한번 검사해보세요!
@Rkdals
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