폴리매스

그거 18개 아니에요?

우선, 조금 노가다가 있는 것 같긴 한데, 많이 하진 않고 간단하게 풀 수 있을 것 같아요. 

 

1. 임의의 숫자를 십의 자리에서 1의 자리로 옮기면 수의 합이 더 적어지고, 1의 자리에서 1의 자리로 옮기면 수의 합이 달라지지 않는다. 

2. 4,6,8은 10의 자리에밖에 올 수 없다. 

3. 4,6,8을 제외한 모든 수가 일의 자리 수에 있다고 가정하고, 4,6,8이 들어간 숫자를 전부 만들어 본 뒤, 불가능하면 최대한 작은 숫자를 10의 자리로 올리는 방식으로 하면 합을 최소로 만들 수 있다. 

4. 4 -> 1,3,7 / 6 -> 1,7 / 8 -> 3,7,9로 일의 자리 숫자가 가능하다. 

5. 4,6,8을 제외한 숫자 중 소수가 아닌 수는 1,9 뿐이다. 따라서, 1,9는 무조건 두 자리 수에 사용되어야 한다. 여기서, 9는 8에만 있다. 9는 최대한 십의 자리가 되면 안 되므로, 우선 89를 써야 하고, 19를 쓰는 것으로 9를 해결할 수 있다. 또, 6은 1, 7 뿐이므로 61, 67을 쓸 수밖에 없다. 여기서 나온 것은 89,61,67,19이다.

6. 8을 한 번, 4를 두 번 더 써야 한다. 1을 쓸 자리는 4밖에 없고, 41을 써야 한다. 나머지 3,7은 4에 써도 되고, 8에 써도 된다. 나머지 숫자는 그냥 남겨 두면 된다. 그러면, (2,2,5,5,7,19,41,43,61,67,83,89), (2,2,3,5,5,19,41,43,61,67,87,89),(2,2,3,5,5,19,41,47,61,67,83,89)가 가능합니다. 

저도 Amath 님이랑 비슷하게 생각을 합니다!

 

1) 4, 6, 8은 십의 자리 수 여야 한다. (일의 자리수가 되면 2의 배수가 되므로 소수가 아니다.) (백의 자리는 생각하지 않겠습니다. 너무 커져서....)

 

2) 2, 5는 각각 하나는 일의 자리(02, 05가 가능하겠죠...? 2와 5앞에 다른 십의 자리수가 있으면 각각 2의 배수 5의 배수이므로) 각각 하나는 십의 자리에 위치해야 한다. 

-즉, 여기서 2와 5는 확정됩니다.

 

3)십의 자리 숫자로 와야하는 숫자를 다시 살펴봅시다.

 

-2,4,4,5,6,6,8,8 이렇게 8가지다. (즉 나머진 일의 자리에 위치해야한다. 8가지의 자리를 다 채웠으므로....십의 자리는 있는데 일의자리는 없는 수는 존재하지 않기 때문)

-1,3, 7, 9는 일의자리에 위치해야한다

 

4) 표를 그려봅시다

일의 자리가 1인 소수 중 십의 자리가 2, 4,5,6, 8인 것	41, 61
일의자리가 3인 소수             "	23, 43, 53, 83
일의 자리가 7인 소수                 "	47, 67
일의 자리가 9인 소수            "	29, 59, 89

 

[조건]

1번조건:십의 자리수가 2, 5인거 각각 1개씩, 4, 6,8인거 각각 2개씩 골라야한다.

2번 조건: 일의 자리가 1, 3, 7, 9인거 각각 2개씩 골라야한다. (표의 한 줄에서 2개씩 골라야함)

 

1번 조건에 의해 83, 89는 확정이다. 

1번 조건에 의해 61, 67은 확정이다.

2번 조건에 의해 41과 47은 확정이다. (43은 불가)

 

그리고 남은 23, 53, 29, 59중 배치해야하는데 경우를 따지면 (23, 59)확정이거나 (29, 53)확정인 경우밖에 없다.

 

5) 정리하면

(2, 5, 29, 41, 47, 53, 61, 67, 83, 89), (2, 5, 23, 41, 47, 59, 61, 67, 83, 89)인경우밖에 없다

 

따라서, 477이다.

 

이렇게 구할 수 있습니다!(노가다로 푸는 거 맞는 것 같네요...이문제는 적게 노가다하는 최선의 방법을 생각하는 문제였던 것 같습니다...)