폴리매스

어떤 나무판에 이등변삼각형 모양의 홈이 있다. 또, 길이가 같은 여러 개의 플라스틱 막대들의 끝점이 연결되어 만들어진 줄 같은 게 있다. 당연히 이 줄을 구성하는 막대는 구부릴 수 없고, 막대를 연결하는 연결 부분은 구부릴 수 있다. 연결 부분은 한 점이니까 꺾는다고 표현할 수도 있다. (이 막대의 두께는 무한히 얇다고 생각해야 한다. 아니면 계산이 매우 복잡해진다 )

(이등변삼각형의 밑변의 길이는 막대의 길이와 같다. ) 이 줄을 삼각형 모양의 홈 안에 넣으려고 한다. 줄 가장 끝부분에 있는 양쪽 끝의 막대 중 하나는 이등변삼각형의 밑변과 일치되게 넣고, 나머지 하나는 이등변삼각형의 옆변에 포함되고, 그 중 한 끝점(두 끝점 중 다른 막대와 연결되어 있지 않은 점)이 이등변삼각형의 위쪽 꼭짓점과 만나게 넣는다. 또, 그 두 막대를 제외한 다른 막대의 양쪽 끝 점은 각각 이등변삼각형의 왼쪽과 오른쪽의 옆변과 만나게 넣는다

문제 : 이때, 이등변삼각형의 한 밑각의 크기를 라고 하면, x의 값에 따라 막대 줄을 넣는 것이 가능할 수도 있고, 불가능할 수도 있다. x는 어떤 형식으로 나타나는지를 구하고, 가능한 정수 x의 개수를 구하여라

참고로 이건 중학교 2학년 내용 응용입니다