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[세상을 바꿀 문제] 4색 정리 게임
페루마와 파스탈이 '4색 정리 게임'을 한다. 게임의 규칙은 아래와 같다.
1. 처음에 칠판과 4가지 색깔의 분필이 있고, 가위바위보를 해서 '영역 그리기'와 '색칠하기'의 역할을 정한다.
2. '영역 그리기' 역할의 사람이 먼저 칠판에 영역을 그린다. 영역은 아무렇게나 그려도 상관없고, 심지어 도넛 모양이어도 된다.
3. '색칠하기' 역할의 사람은 4가지 색깔의 분필 중 하나를 택해서 그 영역을 색칠한다.
4. '영역 그리기' 역할의 사람이 다시 영역을 그린다. 이전에 그린 영역과 이웃해 있지 않아도 상관없다.
5. '색칠하기' 역할의 사람이 그 영역을 색칠한다. 단, 이웃한 영역끼리는 다른 색을 칠해야 한다.
6. 4~5번 과정을 계속 반복한다.
7. 만약 더 이상 색칠할 색이 없으면 '색칠하기' 역할의 사람이 진다. 만약 '색칠하기' 역할의 사람이 10회 이상 버티면 '영역 그리기' 역할의 사람이 진다.
(1) 가위바위보를 한 결과, 페루마가 '영역 그리기', 파스탈이 '색칠하기' 역할이 되었다. 둘 다 충분히 똑똑하다고 가정할 때 누가 이길까?
(2) 분필을 5색으로 늘리고, 7번 규칙에서 10회가 아니라 15회로 늘리자. 이번에는 누가 이길까?
(3) 구면의 칠판에서 이 게임을 진행할 때 앞의 두 문제를 풀어라.
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