폴리매스

안녕하세요 수학동아입니다.

POSTECH 마르쿠스가 10월호를 통해 직접 출제한 퀴즈 '킹&포스텍'  문제를 풀어보세요!

아래 그림과 같이 이번호에는 '알뜰한 대학 생활의 비법, 수학으로 찾다'라는 주제로 3가지 문제가 담겼는데요.

퀴즈에 참여해주신 분 중 추첨을 통해 선물을 드립니다.

한 문제만 풀어도 좋으니 여러분의 풀이를 보여주세요!

정답이 아닌 기발한 오답도 대환영입니다. 정답이 없으면 기발한 오답을 제출한 분께 선물을 드려요!

킹앤포 문제 풀이에 참여하고 싶은 분은

이 게시물의 비밀댓글로 이름, 연락처, 주소와 함께 풀이를 남겨주세요 ^^

QUIZ 1)

물건의 가격(공급 곡선)과 지불한 금액(수요 곡선) 사이의 차이가 부가가치세이다. 공급 곡선의 방정식이 y=2x이고, 수요 곡선은 y=8000-4x라고 가정해 보자. 이때 정부가 얻을 수 있는 총 세금이 최댓값을 갖게 하기 위해 상품 하나에 부과하는 부가가치세는 얼마일까?

(y축 단위는 '원'이고, x축 단위는 '개'입니다.)

QUIZ 2)

어떤 상품의 공급 곡선은 0< x < R구간에서 중심이 (R,0), 반지름이 R인 사분원이고, 수요 곡선은 0< x < R에서 중심이 (R,2R), 반지름이 R이고  R< y < 2R인 사분원이다. 상품의 양 x가 x=R-Rcos()일 때 정부가 얻는 총 세금을 의 함수로 표현해보자.

QUIZ 3)

세금의 총합은 삼각함수 그래프로 나타나기 때문에, 최댓값을 구하기 위해서는 삼각함수의 최댓값과 최솟값을 계산할 수 있어야 한다. 삼각함수의 항등식 =1과 이차함수의 풀이법을 이용하면 쉽게 구할 수 있다. 여기서 R이 충분히 크다고 가정하고 상품의 양인 x가 정수인지 아닌지를 고려하지 않을 때, 퀴즈 2에서 의 함수로 표현한 세금 총합의 최댓값을 구하라!