폴리매스

경부고속선 KTX 노선은 아래와 같다.

이 때, 이 역들 사이에는 우선순위(주요 역, 덜 주요 역)가 있다. 예를 들어 서울역이 오송역보다 주요 역이라는 것은 누구도 부정하지 않을 것이다(오송역 극성 팬이라면 우길지도 모르겠다). 서울역과 부산역은 (사실 한국 제 1,2의 도시이기도 하지만) 양 끝 마지막 역이라 주요 역 순위 1,2위를 붙인다. 서울 1, 부산 2위여도, 부산 1, 서울 2위여도 상관없다. 역에서 KTX 타는 승강장으로 가는 입구에 보면, 'OO,OO,OO,OO 방면'이라는 문구가 있다. 여기에는 앞으로 가야 할 역 중 제일 주요 역 4개를 가까운 순서대로 안내한다. 만약 앞으로 가야 할 역이 4개 미만이라면 그 역들만 적고, 아예 더 이상 없다면(종착역이라면 충분히 그럴 수 있음) '당역종착'이라는 문구를 붙인다. 예를 들면, 아래와 같다.

주요 역 순위가 서울, 부산, 동대구, 대전, 천안아산, 오송, 울산, 광명, 신경주, 김천(구미) 순일 때,

서울역 상행선 안내판: 당역종착,   서울역 하행선 안내판: 천안아산, 대전, 동대구, 부산 방면

광명역 상행선 안내판: 서울 방면,   광명역 하행선 안내판: 천안아산, 대전, 동대구, 부산 방면

천안아산역 상행선 안내판: 광명, 서울 방면,   천안아산역 하행선 안내판: 오송, 대전, 동대구, 부산 방면

오송역 상행선 안내판: 천안아산, 광명, 서울 방면,   오송역 하행선 안내판: 대전, 동대구, 울산, 부산 방면

대전역 상행선 안내판: 오송, 천안아산, 광명, 서울 방면,   대전역 하행선 안내판: 동대구, 신경주, 울산, 부산 방면

김천(구미)역 상행선 안내판: 대전, 오송, 천안아산, 서울 방면,   김천(구미)역 하행선 안내판: 동대구, 신경주, 울산, 부산 방면

동대구역 상행선 안내판: 대전, 오송, 천안아산, 서울 방면,   동대구역 하행선 안내판: 신경주, 울산, 부산 방면

신경주역 상행선 안내판: 동대구, 대전, 천안아산, 서울 방면,   신경주역 하행선 안내판: 울산, 부산 방면

울산역 상행선 안내판: 동대구, 대전, 천안아산, 서울 방면,   울산역 하행선 안내판: 부산 방면

부산역 상행선 안내판: 동대구, 대전, 천안아산, 서울 방면,   부산역 하행선 안내판: 당역종착

이 때, 모든 역이 다른 역으로부터 최소 한 번씩은 안내를 받을 주요 역 순위의 경우의 수는 몇 가지인가? 문제에서 예시로 든 것은 김천(구미)역이 단 한 번도 안내판에 적히지 못했으므로 만족하지 않는다.