폴리매스

[킹앤포 2021년 7월호]

안녕하세요 수학동아입니다.

POSTECH 마르쿠스가 7월호를 통해 직접 출제한 퀴즈 '킹앤포스텍'  문제를 풀어보세요!

아래 그림과 같이 이번호에는 마르쿠스배 달리기대회라는 컨셉으로 경기일정에 대한 문제를 담았는데요.

퀴즈에 참여해주신 분 중 추첨을 통해 선물을 드립니다.

한 문제만 풀어도 좋으니 여러분의 풀이를 보여주세요!

정답이 아닌 기발한 오답도 대환영입니다. 정답이 없으면 기발한 오답을 제출한 분께 선물을 드려요!

킹앤포 문제 풀이에 참여하고 싶은 분은

이 게시물의 비밀댓글로 이름, 연락처, 주소와 함께 풀이를 남겨주세요 ^^

QUIZ 1)

다음 조건을 모두 만족하는 경기 일정을 만들었다. 아래 조건을 바탕으로 k=12이고, m=5, n=6인 경우 경기에 참여하는 팀의 수를 구해보자.

QUIZ 2)

i번째 사람과 j번째 사람이 경기를 하면 i번째 행과 j번째 열의 성분이 A_ij =1이고, 두 사람이 경기를 하지 않으면  A_ij =0인 행렬을 일정표 행렬 A라고 정의한다. 또 대각선 성분이 모두 1이고, 나머지 성분이 모두 0인 행렬을 항등행렬 , 모든 성분이 1인 행렬을 일행렬라고 정의한다. 가 성립하는 수인 a, b, c를 퀴즈1에서 정의한 변수 k, m, n으로 표현해 보자.

QUIZ 3)

벡터를 행렬로 나타내면 열의 수가 1개이다. 행렬 A에 대해 인 실수 와 벡터 를 각각 A의 고유값과 고유벡터라고 정의한다. 임의의 k, m, n에 대해 모든 성분이 1인 벡터가 일정표 행렬의 고유벡터임을 설명하고, 이 고유벡터에 대응하는 고유값을 구해보자. 또 퀴즈의 풀이와 앞에 주어진 사실을 이용해 경기에 참여하는 사람의 수를 k, m, n으로 계산하는 공식을 유도해 보자.