세 명의 총잡이 A,B,C가 있다. 총잡이 C는 총을 매우 잘 쏘아서 99.9%의 명중률을 자랑한다. 총잡이 B는 C보다는 못하지만 그래도 66.6%의 명중률을 가지고 있다. A는 총에 서툴러서 33.3%의 명중률을 가지고 있다. 이 세 명의 총잡이들이 '여기가 마지막'술집에서 결투를 신청했다. 결투는 다음과 같은 규칙으로 이루어진다.
1. 명중률이 가장 낮은 A부터 B,C순으로 총을 쏜다.
2. 두 명이 죽을 때까지 계속 반복한다. (물론 B가 이미 죽었으면 A,C끼리만 한다.)
3. 차례대로 총을 쏘면서 마지막에 살아남는 사람이 결투에서 이긴다.
당신은 총잡이 A이다. 최적의 전략은 무엇인가? 물론 A,B가 동맹을 맺는다든지, C가 기권한다든지, 실수로 자신을 쏜다든지 하는 특수한 경우는 없다고 가정한다.
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사실 영원히 끝나지 않는 결투이다.
A, B, C누구든 자신의 턴으로 1대 1 결투를 벌이고 싶다.
다시 말해, 다른 사람을 지금 죽이게 된다면 1대 1 상황에 놓이게 될 것이다.
무슨 뜻이냐면, 모든 사람이 허공을 향해 총을 쏘게 되므로 절대로 결투가 끝나지 않는다.
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자신이 A일때 최적의 전략은 허공에 대고 총을 쏘는 것입니다. 그러면 B의 차례가 되는데 B가 거의 100%에 가까운 명중률을 지닌 C를 쏘지 않고 A를 맞힐 확률은 거의 없으므로
일단 B는 C를 쏘게 됩니다. 그런데 이때 여기서 두가지 경우가 생기는데 C가 죽는 경우,C가 죽지 않은 경우가 있습니다. C가 죽었다면 다시 A에게 차례가 돌아오고 33.3%의 확률로
B를 쏘아 이길 수 있습니다. 만약 C가 살았다면 굳이 66.6%의 명중률을 지닌 B를 놔두고 33.3%의 명중률을 지닌 A를 죽일 이유가 없으므로 C는 B를 쏠거고(명중률이 99.9%이므로 3
분의 3이라고 계산하여 100%라고 계산하겠습니다.)B는죽게 됩니다. 그러면 다시 A에게 턴이 돌아오고 A는 33.3%의 확률로 이길수 있습니다. 따라서 최적의 전략은 허공에 대고 총을
쏘는 것입니다.
