좌표평면 위에 연속하며 모든 점이 미분가능하고 다가함수가 아닌 어떤 무한히 긴 개곡선 l이 있다. 이때, ㅣ은 좌표평명을 위(y축이 커지는 방향), 아래(y축이 작아지는 방향) 두 부분으로 나눌 것이다. l과 만나는 한 직선 m을 그었을 때, 그 교점에서 직선의 오른쪽(x축이 커지는 방향)과 왼쪽(y축이 작아지는 방향)이 각각 l의 위와 아래에 위치한다면 그 교점에서 관통한다고 한다. l 위의 한 점 P를 접점으로 하는 접선 m을 그었을 때, m이 l을 관통할 P의 조건을 구하시오.
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혹시나 제가 이해를 잘못했을지 해서 하는 질문인데, 예를 들어 y=x3의 (0,0)에 대한 접선 y=0은 (0,0)에서 관통하는 접선인가요?
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그렇습니다!
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그렇다면 이건 곡선 l이 변곡점이 무조건 존재해야 하겠네요. 그러려면 l의 함수식 f(x)는 최고차항의 차수가 홀수여야 하고, 다가함수가 아닌, 그러니까 일대일함수나 일대일대응이어야 합니다.(문제 조건 참조)그리고 연속하고 뾰족한 점이 없어야 하죠. 점 P는 그 변곡점이어야 하고요. 다항함수의 경우에는 됐고 지수함수, 로그함수, 유리함수, 무리함수, 삼각함수 등의 함수는 변곡점이 존재하지 않거나 다가함수가 됩니다. 따라서 답은 'l의 함수식 f(x)는 최고차항의 차수가 홀수여야 하고, 다항함수이면서, 다가함수가 아니어야 하고, 연속하면서 뾰족한 점이 없어야 한다. 그리고 점 P는 곡선 l의 변곡점이어야 한다.'가 될 거 같네요. 맞나요? (아니라면 어디를 수정 보완해야 하는지 알려주세요.)
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맞습니다!
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그런데 매스펀 해결 딱지는 어떻게 붙이죠? 기자님께서 붙여 주시나요?
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기자님께 해결 붙여달라고 하면 붙여 주십니다. 부분해결도 마찬가지고요.
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그러면 해결 딱지 붙여주세요!
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... 이야기를 보니까 이때는 해결딱지를 직접 못 붙였나보군요
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해결
