폴리매스

1. '수학을 담은 파이'라는 제과점에서는 파이데이 기념으로 '파이파이(pipie)'라는 메뉴가 신출시되었다.

파이파이에는 초대형 블루베리가 3개, 대형 블루베리가 1개, 중형 블루베리가 4개, 소형 블루베리가 1가, 초소형 블루베리가 5개가 있다.

또 그 뒤를 이어서 초대형 체리가 9개, 대형 체리가 2개, ..., 이렇게 초소형 체리까지 원주율의 값을 이어나간다.

블루베리와 체리가 정확한 구형일 때, 사이즈가 한 단계 감소할 때 마다(초대형=>대형=>중형...) 지름은 원래 크기의 이 된다.

초대형 체리는 지름이 3.2cm, 중형 블루베리는 지름이 1.8375cm일 때 이 파이에 올려진 모든 열매의 지름은 몇 mm일까?

2. 이때 파이에 올려진 모든 열매의 지름의 합이 자연수가 되려면 초소형 체리와 초소형 블루베리는 각각 몇 mm가 되어야 할까?

2번의 경우 불가능하다면 그 이유도 같이 써 주세요. 풀이는 필수이고, 문제에서 오류를 찾으시면 문의 부탁드립니다 :)