폴리매스

지금 잠수타신 틈에 제빨리 문제냅니다(죄송합니다ㅠㅠㅠㅠㅠ) 

집돌이 님의 문제중에  푸앵카레의 밀실 4중에서 이런 대사가 있었습니다

페렐만 : 우와, 책이다!

야우심통 : 우와, 밥이다!

코샤먼 : 우와, 컴퓨터다!

앨런 수링 : ...

페렐만 : 일단 밥 묵자.

야우심통 : ...

코샤먼 : 갑자기 재밌는 문제가 생각 났습니다. 지금 식탁이 원탁이잖아요. 그리고 이 원탁에 우리 4명이 앉아 있을 때, A, B, C, D라고 하면 A가 C 앞에 있는 음식을 먹고 싶으면 B를 거쳐 C에게서 음식을 받아야 합니다. 그러면 패스가 2 번이죠. 그렇다면 100명이 앉아 있을 때 A가 자기 맞은 편에 있는 사람에게서 음식을 받으려면 몇 번의 패스가 필요할까요?

앨런 수링 : 50명 아닌가요?

코샤먼 : 그렇다면 마찬가지의 방식으로 100명이 앉은 원탁에서 A가 자신을 제외한 모든 사람에게서 음식을 받으려면 총 몇 번 패스할까요?

앨런 수링 : 음...1 + 2 + 3 + 4 + .. + 100이렇게 풀면 되지 않을까요?

페렐만 : 아니죠. 중앙을 기준으로 왼쪽과 오른쪽에 있는 사람은 각각 다른 방향으로도 패스가 가능하니까 50까지 더한 이후부터는 다시 49 + 48 + 47...이렇게 가야죠.

야우심통 : 아닙니다. 페렐만, 앨런 수링 씨. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

코샤먼 : 정답입니다!

페렐만 : 이럴 수가!

야우심통 : 그런데 이렇게 좋은 문제를 정답까지 공개하면 페렐만이 폴리매스에 올릴 수가 없네? ㅋㅋㅋ

페렐만 : ...

앨런 수링 : 앗, 문제입니다.

마지막에 야우심통이 한 말을 보고 폴리매스에 문제를 내면 어떨지 궁금했습니다. 

여기서 사람이 n명있을때는 몇 번의 패스가 필요할까요? (중간에 ~는 답과 근접하여 가린 것이니 보지 말아 주세요ㅠㅠ)