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[문장제 문제&개념응용] 시간이 지나서 정답공개합니다.

로지컬 파이 2021.02.26 06:33 조회 530

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a₁=1, a₂=x, a₃=x(x-1)/2, a₄=x(x-1)(x-2)/6, .........a_n=x(x-1)...(x-n+2)/(n-1)! 과 같은 규칙을 반복할때,(단 x는 자연수)

a₁+a₂+a₁, a₁+a₂+a₃+a₂+a_{1,...... 과 같은 수열이 계속 x=(식의 개수)-1 이되면서 수열의 합이 2^x 의 꼴이 되는 이유를 설명하시오.}

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Scubed Lv.7 2021.02.26 08:53 비밀댓글

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PF＿ Lv.8 2021.02.27 01:28

대표사진에 있는 수학동아는 몇년 몇월호인가요?

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로지컬 파이 Lv.4 2021.02.28 18:22

(a+b)^2은 완전제곱식으로써 이항정리를 만족하고 파스칼의 삼각형의 일부 입니다.(계수)

그런데 이항정리를 정리하면

,첫번째줄1,1두번째줄1,x,1세번째줄,1,x,x(x-1)/2,x,1 로 점점 복잡해집니다.(단x는 첫번째줄이면 1,두번째줄이면 2,세번째줄이면 3으로 대입한다.)

a₁=1,a₂=x,a₃=x(x-1)/2,...............................가되고 a_n은 x(x-1)(x-2)......(x-n+2)/(n-1)!이 됩니다.a_n의 식의 개수는 n+2, x+1)

그리고 1=2^x으로 만들어도 같습니다. 1+x+1=2^x 입니다. 당연히 계속 성립합니다.(단 x는 1번째줄이면1.......)

단 x-1=n 이므로 x와 n이 섞이지 않게 할수도 있습니다.

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수1
- PF＿ Lv.8 2021.03.01 04:24
  
  원래 문제는 정답 공개를 안 해요!
  
  정답 공개는 (앞으로)하지 말아주세요.
  
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