폴리매스

 A 선생님은 집 근처에 있는 A역에서 학교 가까이 있는 F역까지 지하철로 출근하는데, 그는 날마다 똑같은 출근길이 싫증나서 지도에 나온 것과 같은 철도를 이용할 때, 서로 다른 길이 얼마나 많은지를 생각해 보았다. 그런데 신기하게도 이 경로의 수가 그 학년도 동안의 A 선생님의 수업일수와 정확히 같다는 것을 알게 되었다. 근무를 마치고 집으로 올 때 그는 항상 곧은 길, 즉 FEDCBA로 오지만, 아침에 학교로 갈 때는 서로 다른 길을 선택하였는데 학교로부터 멀어지는 길로 가기도 하였다. 그 때문에 그의 학생들은 정말 혼란스러웠다. 그가 선택하는 경로는 같은 노선, 즉 역과 역 사이의 길을 두 번 이용하지 않으며, 노선을 9개 지나는 경로도 있지만 그러면 수업에 늦기 때문에 노선을 8개 이하로 했다. 그렇다면 A 선생님의 수업일수는 며칠일까?