폴리매스

천문학자 칼 세이건은 어린시절부터 지구의 이웃행성인'화성'에 관심이 많았다고 합니다.

현재의 큐리오시티(화성 탐사선) 의 시초라 할 수 있는 바이킹호 프로젝트를 선두한 것도 세이건 박사입니다.

칼 세이건 박사와 화성을 생각하며 이 문제를 풀어봅시다.

가까운 미래, 화성의 탐사선이 날라준 화성의 암석을 수학자들이 지켜보고 있다. 이 암석은 진공상태의 특수한 투명한 관에 들어있으며 약한 조명을 받으며 자신의 거친 표면을 보이고 있다.정확히 말하자면 현재 과학자들 앞에 놓여있는 암석들은 '조각' 이다. 지구로 운송하는 과정에서 부서져버렸기 때문이다. 그러나, 이것은 스스로의 신비를 입증이라도 하듯 각 모서리의 길이가 1 인 정육면체들로 부서졌다.  그래서 과학자들은 이 암석이 한때 화성에 문명이 존재했던 근거로 보고있다.

조사 결과, 이 직육면체 암석의 표면에는 원래 붉은색 염료가 발라져 있었다고 한다. 그런데 앞에서 설명했듯이 정육면체로 부서지는 바람에 정육면체들 일부에만 염료가 발려있는 상태이다.

붉은색이 없는 정육면체의 개수와 두 면이 붉은색인 정육면체들의 개수의 합에서 한 면이 붉은색인 정육면체 개수를 뺀 차가 1985 이다.

원래 직육면체의 모서리의 길이를 m, n, r 이라고 했을때, m, n, r 을 구하여라.

*위 상황은 가상의 연출입니다.