폴리매스

사각형 ABCD가 반지름이 r인 원에 내접한다고 가정하자. 단, 어느 각도 120도를 넘지 않고, 직각은 없다. CD에 대해 대칭이동된 점을 A', B'이라 하고,  B'C에 대해 대칭이동된 점을 A'', D'이라 하고, A''B'에 의해 대칭이동된 점을 C', D''이라 하자.

(1)AD와 A''D''이 평행함을 증명하시오.

(2)AD위에 임의의 점 P를 잡고 P에 대해 똑같은 시행을 한 점을 P'''이라 하자. PP'''값은 P의 위치에 상관 없이 일정함을 증명하시오.

(3)다른 변에 대해 이 시행을 하자. 그 때에도 다른 점에 Q를 잡아 대응되는 점을 Q'''이라 하면, QQ'''=PP'''임을 보이시오.

(4)사각형 ABCD의 파그나노 다각형, 즉 각 변 위의 점을 이어 만든 도형중 둘레가 최소인 도형은 무수히 많이 존재함을 보이시오.

(5)사각형 ABCD의 파그나노 다각형의 둘레를 구하시오.