주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!
요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?
제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.
앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.
모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.
문제 쥬스에 물을 섞어 묽게 하려고 한다. 컵에 쥬스를 먼저 넣고 나중에 물을 붓는다. 물을 넣기 시작하고 2초 뒤에, 쥬스가 전체의 50%가 되었다. 이런 식으로 물을 계속 부으면, 쥬스가 전체의 1%가 되는 것은 물을 붓기 시작하고 나서 몇 초 뒤일까?
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☆★ '방승진 교수의 수학퍼즐'은 따로 코멘트를 달지 않습니다! 친구들과 풀이를 공유해 정답을 맞춰보고 가능한 새로운 방법의 풀이를 찾아보세요!
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100초 뒤
2초 뒤에 1/2이 되니까
3초 뒤에는 1/3
.......
이렇게 계속되면
100초 뒤에는 1/100=1%이 될 것 같다.
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전체 = x, 물이 1%만 남는 시간(답) = y일때 1초에 물은 1/4 x 씩 들어가니까
1/4 xy = 99/100 x니까 식의 성질을 이용하면
99/25 = y = 3.96초 아닌가요...?
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1초당 25%의 주스가 묽어지므로 4초가되면 주스는
완전히 묽어지게 됩니다.
1초는 0.1초의 60배이므로
60/25=2.4 즉 0.1초당 2.4%가 묽어지게 됩니다.
99%가 되게하려면 99/2.4를 하면되고
41.25에 10을 곱한뒤 소수점아래 부분만큼
4에서 빼주면 3.875가 됩니다.
정답이 아닐수도 있으니 문제 풀 분들은 참고하셔도 좋습니다.
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시작할 때 쥬스의 양 = x
2초 동안 넣은 물의 양 = x
n초 동안 넣은 물의 양이 99x가 되는 시점 = 49.5초 후
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확인요청중
198초요.
쥬스의양=x
1초마다 들어가는 물의 양=y
2초후:x/x+2y=1/2
x=2y
2y/2y*(t+1)=1/100
t+1=100
t=99
2t(시간)-198초
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확인요청중
물을 일정한 속도로 붓는다고 할 때, 2초에 물이 50%가 찼으니 1초에는 물이 25%가 차게 됩니다.
쥬스가 1%가 되려면 물이 99%가 되어야 합니다.
따라서 99나누기25를 하여 나온 값인 3.96초가 답입니다.
답:3.96초
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