주니어 폴리매스를 시작하면서 아주대 수학과 방승진 교수님은 다음과 같은 조언을 해주셨습니다. 앞으로 교수님의 의견에 따라 문제를 풀어 보세요!
요즘 수학 문제는 일회용 물수건처럼 쓰고 버리는 것이라는 인상을 지울 수 없습니다. 학생들은 셀 수 없을 정도로 많은 수학 문제를 풀고 또 풀지만 수학 실력은 늘어나지 않습니다. 왜 일까요? 머리가 나빠서 일까요? 연구에 따르면 학생들은 누구나 잠재력이 있다고 합니다. 수학도 마찬가지 아닐까요?
제 경험에 의하면 수학 문제를 마치 껌 씹듯이 생각에 생각을 거듭하면 다양한 생각을 하게 되고 어느 덧 그 수학 문제는 영원히 잊지 않을 정도로 친숙하게 됩니다. 좀 더 정확하게 "어떤 문제를 푸는가도 중요하지만 문제를 어떻게 푸는가?" 가 더 중요합니다. 결국 문제를 풀고 난 뒤에 '어떤 창의적인 산출물을 만들었는가?' 가 중요합니다.
앞으로 게재하는 문제들은 주로 다양하게 생각하도록 유도하는 문제 즉, 개방형 문제(open-ended problem)로서 여러분들이 좀 더 창의적인 태도를 가질 수 있도록 안내할 겁니다.
모든 문제는 주어진 질문에 국한하지 말고 될 수 있는 한 일반화 시키고, 남들과는 다르게 생각하려고 노력해야 좋습니다. 수학 논문을 쓰면 더욱 좋습니다.
문제 금화가 200개 정도씩 쌓여 있는 무더기가 5개 있다. 이 중에서 진짜는 하나뿐이고 나머지는 모두 가짜 금화다. 각 무더기에 쌓인 금화 1개의 무게는 1g, 2g, 3g, 4g, 5g이다. 무게가 5g인 무더기가 진짜 금화일 때, 저울을 한 번만 사용해 각 무더기의 금화 무게가 몇 g인지 알아보아라.
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그냥 추측인데 1번에서a개 2번에서 b개 3번에서c개 4번에서d개 5번에서e개를 꺼내서 쟀을때 모두 수가 겹치지 않게 나오도록 하면 될것 깉습니다.
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답은 어느 무더기든 1개, 다음은 6개, 7개, 11개, 13개 로 가져가면 되겠네요.
이문제는 결국 이렇게 가져간 뒤에 총합이 같은 경우가 나오면 안됩니다.
그냥 아무 무더기에서 1개를 꺼내간다고 가정하면,
뒤에서 2-5개를 꺼낼 경우 겹치게됩니다.
6개를 꺼낼경우는 괜찮습니다.
이런 방식으로 하게되면 그 뒤로는 어느 소수가 와도 상관 없습니다.
즉, 이외에도 답은 더 많을 수있습니다.
** 여기서 고려해야 할점은 총합이라는 부분입니다.
각각은 겹치지 않을지 몰라도,
합은 같게 되면 답이 틀릴 수있습니다. **
(이걸 증명 하려고 노력해보았는데 잘안되네요. 이미해결하신분의 도움을 조금 받고싶습니다)
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무더기에 번호를 메긴다.1번 무더기에는 1개,2번은 2개,n번은 n개의 무더기를 저울에 올려놓는다.
1번 무더기에 있었던 금화 1개를 덜어내서 1번 무더기에 있는 금화의 무게를 알 수 있다.
같은 방법으로 줄어든 무게를 덜어낸 금화의 수로 나누면 그 무더기의 금화가 몄 g인지 알 수 있다.
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;그렇다면 각각에서 소수개씩 꺼내면 어떤것에서 어떤것이 몇 g인지 알 수 있지 않을 까요??
ex)a:a1개 b:b1개b c:c1개 d:d1개 e:e1개 로 놓았을때 (a1,b1,c1,d1,e1는 모두 서로소)
나온 값을 x라 할때
a+b+c+d+e=15
a*a1+b*b1+c*c1+d*d1+e*e1=x
이런 식으로 계속하면 될 것 같네요
전 모르겠습니다ㅠㅠ
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근데 저울이 양팔저울이에요? 아니면 그냥 전자 저울이나 용수철 저울이에요?
양팔저울이랑 그냥 저울이랑 풀이의 차이가 있을 것 같아서요.
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1,2,4,8,16으로 하면 안되나여?
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되게 쉬운 문제 같은데 생각보다 어려운 문제네요
앞에 분들이 말하셨듯이 각각 개수를 정하는게 핵심일 듯 하네요
그런데 여기서 뽑았을때 겹치는 가짓수가 나오면 안된다.. 어렵네요//..
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