폴리매스

원형파이는 매우 귀여운 생명체를 자신의 실험실(자기 말로는 '위대 생명체 제조실과 위대 생명체 개발 실험실의 두 기능을 갖춘 위대 생명체 개발, 제조 실험실'이라고 한다)에서 만들어냈다.

이 귀여운 생명체는 귀여운 외모와는 달리 어마어마한 번식력을 갖고 있다. 이건 아무래도 원형파이의 '위대 생명체 제조실과 위대 생명체 개발 실험실의 두 기능을 갖춘 위대 생명체 개발, 제조 실험실' 속 실험의 문제인 것으로 보인다.

이 귀여운 생명체는 두 마리가 짝을 지으면 두 마리의 작은 귀여운 생명체가 태어난다. 또, 이 둘은 서로끼리만 짝짓기할 수 있다. 그러나 이 귀여운 생명체는 원형파이의 크디 큰 실수로 인해 태어난지 다섯 세대가 되면 죽는다.

조금 더 자세히 설명해보면, 처음 (a1, a2) 쌍이 짝짓기를 했다고 하자. 그럼, (b1, b2)가 태어나고(2세대), 그 다음에는 (c1, c2), (c'1, c'2)가 태어나고(3세대), ... 그리고 (e1, e2), ... 가 태어난다. 그리고 e들이 태어난 후 a들이 죽는다.

원형파이는 자원 부족으로 처음에 귀여운 생명체를 2마리밖에 못 제조했다. 그런데 이 귀여운 생명체를 원하는 사람들이 많아지자 곧 원형파이는 번식을 시켜야 할 위기가 닥쳤다.

(1) 사람 10명이 이 생명체를 원한다. 원형파이는 몇 세대만큼 번식을 시켜야 될까?

(2) 사람 100명이 이 생명체를 원한다. 원형파이는 몇 세대만큼 번식을 시켜야 될까?

(3) 사람 1000명이 이 생명체를 원한다. 원형파이는 몇 세대만큼 번식을 시켜야 될까?

(4) 사람 10000명이 이 생명체를 원한다. 원형파이는 몇 세대만큼 번식을 시켜야 될까?

(풀이과정은 필수입니다.)