KPP와 함께하는
퍼즐라이프
퍼즐러가 사는 법
퍼즐을 좋아하는 사람들이 모인 단체
KPP_Korean Puzzle Party 멤버들이
매달 재밌고 유익한 퍼즐 이야기를 들려드립니다.
KPP와 함께 신기한 퍼즐을 살펴보고
그 속에 숨은 수학도 즐겨보세요!
*사진 출처: 김우현
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날씨가 더워 집에만 있고 싶다고요?
오늘은 집에서도 간단히 만들 수 있는
‘공동 이동 퍼즐’을 소개합니다.
심심할 때 직접 만들어 즐겨보세요!
1
공동 이동 퍼즐과 '하트 인 하트'
공동 이동 퍼즐은
셋 이상의 조각을 서로 다른 방향으로 동시에 움직여
결합하거나 분리하는 퍼즐이에요.
일반적인 퍼즐은 조각을 하나씩 순서대로 움직여 맞추지만,
공동 이동 퍼즐은 모든 조각을 함께 움직여야 맞출 수 있죠.
공동 이동 퍼즐의 매력은
투박하게 생긴 조각들을 결합하는 과정이 매우 아름다워
일종의 '군무'를 보는 것 같은 즐거움을 느낄 수 있다는 겁니다.
공동 이동 퍼즐의 예로는
네덜란드의 퍼즐 디자이너 윌 스트리보스가 만든
‘하트 인 하트’가 있습니다.
하트 모양의 퍼즐을 세 조각으로 분리했다
다시 결합하는 재미가 쏠쏠한 퍼즐이죠.
세 조각으로 분리 된 하트 인 하트.
2
직접 만드는 공동 이동 퍼즐
하트 인 하트는 금속으로 만들어졌지만,
두꺼운 하드보드지나 골판지로
공동 이동 퍼즐을 만들 수 있습니다.
방법은 아주 간단합니다.
아래 그림처럼 중심각이 120°인 부채꼴 3개를 30°씩 겹쳐
나선 모양으로 붙이세요.
이렇게 만든 나선 조각을 총 3개 만들면 완성입니다.
참 쉽죠?
이 퍼즐의 목표는 나선 조각 3개를 결합해
납작한 원기둥을 만드는 겁니다.
만약 조각 2개를 먼저 결합하면
남은 조각을 넣을 틈이 없어지므로
모든 조각을 동시에 움직여 결합해야 하죠.
결국 3개의 조각을 동시에 결합하려면
아래 그림처럼 모든 조각이 한 점을 향해 움직여야 하는데,
그러면 맞닿는 가장자리가 서로 비스듬하게 움직여
일치하지 않을 것처럼 보입니다.
이렇게 움직여도 결합할 수 있을까요?
3
벡터로 분석한 공동 이동 퍼즐
세 조각은 모두 똑같으므로
대표로 위 그림에서 두 조각 A, B의 움직임을
속도 벡터로 나타내 상대 속도를 구해보면
그 이유를 알 수 있습니다.
먼저 조각이 움직이는 방향과 속력을 각각
화살표의 방향과 길이로 표시해
속도 벡터로 나타냅니다.
상대 속도는
움직이는 하나의 물체에서 본 다른 물체의 속도로,
다른 물체(B)의 속도 벡터에서 기존 물체(A)의 속도 벡터를
뺀 값입니다.
따라서조각 B의 조각 A에 대한 상대속도 VB-VA는
두 벡터의 시작점을 맞붙인 뒤
VA의 끝점에서 VB의 끝점으로
향하는 화살표입니다.
속력은 모두 같으므로,
화살표의 길이가 같고 상대 속도의 방향은 수평이 됩니다.
결국 비스듬하게 움직여도 맞닿은 가장자리가
일치한다는 것을 알 수 있죠.
오늘 만든 공동 이동 퍼즐을 변형하면
하트 모양은 물론 별 모양, 다이아몬드 모양 등
다양한 공동 이동 퍼즐을 만들 수 있습니다.
벡터를 이용해
여러분만의 공동 이동 퍼즐을 만들어보세요!
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함 께 풀 어 보 세 요
1.
중심각이 90°인 부채꼴 5개를 45°씩 겹쳐 만든 조각
4개를 떠올려보세요.
이 조각들도 공동 이동 퍼즐일 것 같지만, 모든 조각을 동시에 움직이지 않아도 원기둥을 만들 수 있어 공동 이동 퍼즐이 아닙니다.
어떻게 가능할까요?
2.
오늘 소개한 퍼즐은 모든 조각이 한 평면에서 움직였습니다.
조각들이 한 평면에서 벗어나 3차원 공간으로 뻗어 나가도록 퍼즐을 만들 수 있을까요?
-끝-
