어느 퀴즈프로그램에 김씨, 이씨가 당첨됐다. 이들은 진행자가 각기 다른 방에 들여보내고, '협력'과 '배반' 카드 2장을 주면서 다음과 같은 표를 보여주었다.
<낸 카드에 따른 상금(원)>
| 상대가 낸 카드 내가 낸 카드-> | 협력 | 배반 |
| 협력 |
나:4000 상대:4000 |
나:7000 상대:0 |
| 배반 |
나:0 상대:7000 |
나:1000 상대:1000 |
김씨와 이씨는 상금이 왜 이렇게 적냐며 항의했으나, 주최자는 이 게임을 아주 많이 할 거라고 했다. 이 게임을 무한히 한다고 했을 때, 카드를 어떻게 내야 유리할까? 이때 상대도 이 전략을 알고 있다고 가정한다.
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꽤 유명한 게임이론이군요. 이 문제에서는 상대방이 ~을 한다면으로 가정을 하고 푸는 것이 좋습니다. 먼저, 내가 제일 많은 돈을 얻고 싶다고 가정하고, 상대방이 협력카드를 낸다면, 나는 배반카드를 내면 협력카드를 냈을 때보다 3000원을 더 받습니다. 또, 상대방이 배반카드를 낸다면, 나는 배반카드를 내면 협력카드를 냈을 때보다 1000원을 더 받습니다. 상대방이 협력카드를 내든, 배반카드를 내든, 나는 배반카드를 내는 것이 협력카드를 내는 것보다 더 좋으므로, 나는 배반카드를 내야 유리합니다. 그리고, 상대방도 이 전략을 알고 있으므로 상대방도 배반카드를 낼 것이고, 그러면 상대가 얻는 돈과 내가 얻는 돈의 합이 제일 적은 최악의 경우인 서로 배반카드를 내는 경우가 나올 수 밖에 없습니다.
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협력을 몇 번 하다가, 상대가 계속 배반만 낸다면, 나도 배반을 어쩔 수 없이 계속 낼 수밖에 없고, 상대가 배반을 내다가 협력을 한다면, 같이 계속 협력하는 방법을 쓸 수 있습니다. 1번만 하는 평범한 죄수의 딜레마와는 다른 문제입니다.
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상대가 어떤 선택을 했든 자신에게 이득이 발생(有利)하면 되니 한 번 '배반'을 하면 그만 아닌가요?
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누구인가요?
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누구인가요?
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누구인지는 재미를 위해 안 알려드리겠습니다. 누구든 풀이를 올려드린다면 그 중 누구는 정답이므로 제가 그때 누가 맞혔다고 알려드리겠습니다.
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풀이가 아니더라도 '이러면 이런 식으로 많이 딸 수 있다'식으로 올리더라도 인정하겠습니다.
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전략: 협력카드를 내다가 상대방이 배반카드를 내면 다음 게임부터는 계속 배반카드를 낸다.
상대방이 이 전략을 알고 있기 때문에 스스로 배반카드를 내면 몇 게임 후에는 서로 협력하는 것보다 이득이 적다는 것을 계산하고 계속 협력카드를 낼 것입니다. 만약 상대방이 배반카드를 냈다가 다시 협력카드를 내려고 해도 자신은 더 이득을 보지 못하므로 처음부터 배반카드를 내지 않을 것입니다. 한 마디로 이 전략은 상대방도 알고 있으므로 서로 협력하도록 상대방의 행동을 제한하는 것입니다.
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유명한 팃포탯 전략으로 먼저 협력을 낸 뒤 상대가 협력을 내면 다음에도 협력을 내며 이득을 취하고 상대가 배반을 내면 바로 배반으로 바꿔 응징을 하면 상대도협력을 내며 이득을 많이 볼수있습니다.
