다음 글에서 두 사람의 대화를 보고 마술의 원리를 맞혀라.
오일: 자네, 아주 위대한 수학자라고 들었네. 나랑 수학 마술로 대결 한번 어떤가? 4판 대결로,마술의 원리를 맞히면 1점, 못 맞히면 -1점이네.
리망: 좋네. 자네부터 하게.
오일: 알겠네. 자네, 아무거나 4자리 수를(사실 더 길어도 상관 없다.) 하나 생각해서 칠판에다 적어 주게.
리망: 알겠네.(숫자를 적는다.)
1729
오일: 이제 내가 종이에 어떤 숫자를 적고 접어 자네에게 줄 걸세. 그럼 자넨 아까 그 숫자 위에 4자리 숫자 2개만 더 적어 주게.
리망: (침묵 속에 숫자 2개를 적는다.)
8037
2018
1729
오일: 이제 내가 아래에 2개를 더 적겠네. 다 적고 나면 자넨 그 5개를 다 더해 주게.(그리고 숫자 2개를 적는다.)
8037
2018
1729
1962
7981
리망: 다 더하니 21727이네.
오일: 이제 종이를 펴 보게.
리망: 오, 21727이 있군. 자네도 대단하네. 원리는 모르겠으니 일단 내가 -1점이군. 이제 내 차례지?
오일: 그렇네.(마음속으론 좋아 죽음.) 참고로 원리는 @$&$#!이네.
리망: 한 자리 수 중 다른 수로 아무거나 3개 선택해보게. 나한테 알려주진 말고.
오일: (2,3,6 선택)했네.
리망: 그걸로 만들 수 있는 두 자리 수를 모두 생각하게.
오일: (23,36,26,62,63,32를 생각)했네.
리망: 이제 그걸 모두 더하세. 그리고 그 값을 X라고 놓으세.
오일: (242를 X라 잡음)했네.
리망: 그리고 처음에 생각했던 3개의 수를 모두 더하세. 그 값은 Y라 놓고.
오일: (11을 Y라 잡음)했네.
리망: 이제 X/Y의 값을 계산하세.
오일: (22 생각)했네.
리망: 22지, 아마?
오일: 아니, 어떻게 한 건가?
리망: 그럼 원리를 모르는 것이구려.
오일: 음... 그렇네. 그럼 현재 동점이군.
리망: 원리는 @^^%$%?네.
오일: 글쿤.
리망: 자네 턴일세.
오일: 음? 아, 그렇군. 자, 아무거나 몇 자리 수든 수 하나만 생각해보게.
리망: (656264327680468346896 생각)했네.
오일: 이제 그걸 범벅(?)해 새로운 수를 만드세. 그러니까 그 수를 이루고 있는 숫자들을 다 섞으란 말일세.
리망: (426582364766869468630 생각)했네.
오일: 두 수를 빼세.
리망: .....계산기 좀 없나? 내 수가 좀 길어서 말일세.
오일: 풉, 아, 욕하는 거 아닐세. 여하튼 여기 있네.
리망: 뭐야! 계산기로도 불가능?
오일: 그럼 직접 해야지.
리망: 끙...(한참을 지나 229681962913598878266 생각)했네.
오일: 이제 그 중 0이 아닌 한 개의 숫자를 골라 표시를 하세. 내가 볼 수 없는 곳에서.
리망: (229681962913598878266에서 6 표시)했네.
오일: 그럼 그 표시한 숫자 빼고 나머지 숫자를 더한 값을 알려 주게.
리망: 음... 잠만. 됐네. 111이네.
오일: 그럼 자네가 표시한 수는 6이겠군 그래.
리망: 대단하긴 하다만 이번 건 살짝 쉽군. 원리는 %?^&%$&&*^^지, 아마?
오일: 맞네. 그럼 현재 자네가 1점 앞서 있군.
리망: 그럼 마지막 내 차례군. 자, 이 트럼프 카드 중 하나를 뽑게나.
오일: 그걸 언제 준비했나?
리망: 여하튼 뽑으시게. 아, 조커가 나오면 다시 뽑고, 나한테 알려 주지 말게.
오일: (하트 6을 뽑는다.)됐네.
리망: 이제 카드 숫자에 5를 곱하게.
오일: (30을 생각한다.)됐네.
리망: 빨간색이면 30, 검은색이면 31을 더하세.
오일: (60을 생각한다.)됐네.
리망: 2를 곱하세.
오일: (120을 생각한다.)했네.
리망: 하트 또는 스페이드라면 1을 더하세. 아니라면 그냥 무시하게.
오일: (121을 생각한다.)했네.
리망: 지금 나온 값이 얼마인가?
오일: 121일세.
리망: 그럼 하트 6이겠군.
오일: 허허. 자네도 대단하군. 원리는 *$(%&)이겠군.
리망: 정답일세. 그럼 동점이군.
오일: 그러네. 자네도 대단한 수학자네. 나중에 또 대결하지.
리망: 알겠네.
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첫번째 마술 원리: 먼저, 오일은 리망이 처음에 적은 숫자를 보고, 그 숫자에 19998을 더한 숫자, 다시 말하면 리망이 적은 숫자에서 2를 뺀후 20000을 더한 숫자를 적고 접어 리망에게 줍니다. 그다음 리망이 그 위에 4자리 숫자 2개를 적으면 오일은 이제 리망이 맨 위에 적은 숫자가 리망이 처음에 적은 숫자 밑에 오일이 적은 숫자가 합이 9999되 게 만들고, 리망이 위에서 두번째에 적은 숫자와 맨 밑에 있는 숫자의 합이 9999이 되게 만들어 주면 되는데, 이는 간단합니다. 예를들어, 1834와 합이 9999인 숫자는 그냥 9에서 각 자리 숫자를 빼주면 됩니다. 9-1=8, 9-8=1, 9-3=6, 9-4=5이므로, 8165입니다. 이렇게 만들면 9999이 두개, 즉, 19998이 되고, 여기에 그저 리망이 처음에 적은 숫자를 접어 보내주면 끝입니다.
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두번째 마술 원리: 먼저, 한 자리 숫자들을 a, b, c라고 가정을 합시다. 그러면 만들 수 있는 두자리 수들의 모든 합은 경우의 수를 구해보면, ab, ac, ba, bc, ca, cb입니다. 이 수들을 자릿수를 조심하며 모두 더하면, (a+b+c)*20 + (a+b+c)*2라고 할 수 있고, 이는 다시 묶으면 (a+b+c)*22입니다. 즉, 이 숫자를 a+b+c로 나누면 22밖에 나올 수 없게 되는 것이죠.
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세번째 마술 원리 : 먼저, 자릿수는 뭐가 됐든 상관이 없지만, 일단 4자릿수라고 가정을 하고, abcd라고 하겠습니다. 그리고 이것을 스크램블 했을 때, 먼저 a의 기준으로 보면, a는 천의 자리에 가있으므로 1000*a인데, a가 일의 자리로 가게되면 이 둘을 빼면, 999*a가 나오고, 이는 9의 배수 입니다. 역시 십의 자리로 가도 990*a가 되서 9의 배수, 백의 자리로 가도 이렇게 9의 배수, 천의 자리도 9의 배수 이고, 이는 다른 자릿수들에 있는 숫자들도 동일합니다. 즉, 몇자릿수이든지 어떠한 숫자를 스크램블한 숫자를 처음 숫자에서 빼면 무조건 9의 배수가 나온 다는 말이고, 그러면 한 숫자를 빼고 더한 값을 말하면, 그 더한 값보다 크고 제일 가까운 9의 배수를 찾고, 그 9의 배수에서 더한 값을 빼주면 표시한 숫자가 나옵니다.
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네번째 마술 원리: 먼저, 일의 자리의 숫자는 그 카드의 모양을 정합니다. 만약, 그 카드가 다이아몬드라면, 값이 a라고 하였을 때, 10a+60이고, 이러면 일의 자리는 0이 됩니다. 즉, 일의 자리가 0이라면 카드는 다이아몬드라는 것입니다. 이런 방식으로 하면, 하트는 10a+61이므로, 일의 자리는 1이 되고, 클로버는 10a+62이므로, 일의 자리는 2, 스페이드는 10a+63이므로, 일의 자리는 3입니다. 이렇게 일의 자리를 보고, 카드의 모양을 판별하고, 그 카드의 숫자는 다이아몬드, 하트, 클로버, 스페이드 모두, 일의 자리를 제거하면, 10a+60의 꼴입니다. 즉, 이를 10으로 나누면, a+6이고, 여기서 6을 빼면 a가 나옵니다. 다시 말해서, 숫자가 있을 때, 이 숫자를 10으로 나누고, 그 숫자를 내린 후, 거기서 6을 빼면 그 카드의 숫자가 나온다는 뜻입니다. 예를들어 132같은 경우는 일의 자리가 2이므로, 클로버 모양이고, 132를 10으로 나누고 내리면, 13이고, 여기서 6을 빼면 7이므로 이 카드의 모양은 7클로버가 된다는 것입니다.
문제를 재밌게 만드시네요^^. 덕분에 재밌었고, 다른 사람들의 재미를 위해서 비밀댓글로 해두겠습니다!
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정답입니다. 해결 붙여주세요. (비밀댓글로 할 수 있으면 좋았을 텐데, 출제자인 저도 안 보여서 아쉽네요...)
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제목 MATHMAGICS가 아니라 MATHEMAGICS라고 하면 좀 더 좋지 않을까요 MATHEMATICS 갖고 언어유희 하신 거 같은데
