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[수학 정보] ㄴ0ㅇ0ㄱ!무한을 셀수있다고????(위상수학)(보충)
유한의끝도못본남자 2020.05.30 22:50 조회 1207

이 정보는 임용수학-위상수학문제집에서 나온 정보들입니다

 

무한대를 샐수 있다는 말은 우수기사 중에 있습니다

하지만 저는 수학적인 용어로 풀이하려고합니다

 

데카르트곱 집합 A   imes B = C, C = \left \{ (a,b)|a \in A, b \in B \right \} 여기서 C를 데카르트곱집합이라고 부릅니다

여기서 R \subseteq C에서 R을 이항관계라고 합니다

간추려서 "관계"라합니다

여기서

mRn을 (m,n) \subset R로정의합니다 이것의 역도 성립합니다

함수의 정의란

a \in A, b \in B, f = aRb입니다

그이유는 aRb에서 R = \left \{ (a,b), (c,d), (e,f).... \right \}, D_n\in R, (X ,Y)= D_n 여기서 X,Y들을 하나의 순서쌍으로 보면

aRb에서 a는 조건이되며, b는 결과가됩니다 즉, a는 정의역, b는 공역이란 것입니다

 

집합에서

가산집합, 비가산집합, 유한집합이란 것이 있습니다

유한 집합은 집합 A에대하여 B로가는 전사함수가 존재하고

집합 A에대하여 B로가는 단사함수가 존재하면

A는 B에대한 유한집합이라고 불립니다

 

이유: 전단사원리에서 각각의 유일한 값이 존재하므로 정의역, 치.공역이 정해져있다

이걸 바꿔말하면 공역의 수가 정해져있단 뜻으로 유한의 정의에 의하여 유한집합이라고 불린다

 

가산집합은

위의 조건에서 전사함수를 뺀 집합이다

여기서 가산집합이 유효집합이 아닐때

무한 가산 집합이라고 불린다

 

비가산집합은

가산집합을 제외한 집합을 말합니다 즉, 가산집합을 C라하면

N = C^c여기서 N은 비가산집합 입니다

 

무한 가산 집합은

단사 원리에서

각각의 값들이 유일하게 할당되어 있으므로 치역은 정해져있다는 뜻이다 공역은 정해지지않았을수도 있어도 치역이 정해져있다

따라서 출력값이 샐수있다라는 것이다

근데 이것은 유한집합을 제외 하였으므로

유한하지 않을 수 있다

따라서 이럴때 "샐수 있는무한"이라고 정의를 내린다

 

근데 유한집합도 무한할 수 있다

전단사원리를 기본으로 하기때문이다

예를들어 자연수의 집합이있을때

1번째 자연수는 1이고

2번째 자연수는 2이고...

...

...

그러면

f(n) = n으로 정리할 수 있다

함수의 정의의 의해

관계로 분해하면

A는 자연수의 집합

B는 자연수의 집합이다

 

이는 모두 전단사원리의 만족하므로

유한집합이지만

자연수의 공역은 무한하다

따라서

이는 샐수있는 무한이다

 

퀴즈: 1. A의 비가산 집합의 여집합은 무한한 유한집합이 될 수 있음을 증명하라

2. 집합 A의 멱집합은 A로서 가는 전사함수가 될수없음을 증명하라 즉, 유한집합이 될수없음을 증명하라

  •  
    K→C≡N Lv.11 2020.05.31 02:28

    무한대의 끝은 그래서 어디서 봤나요?

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    •  
      리퍼 Lv.6 2020.06.01 07:03

      TV에서 아닐까요 (ㅋㅋㅋㅋㅋ)

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  •  
    GUN.007 Lv.11 2020.06.02 08:14

    '멱집합'이 역집합 말하는 건가요?

    댓글 작성하기 좋아요0 댓글수1
    •  
      유한의끝도못본남자 Lv.7 2020.06.02 18:18

      아니요  집합의 모든부분집합의 집합을 멱집합이라고합니다

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