폴리매스

저 ,,

다른사람에겐 아닐수도 있잖아요

이런건 중학교 2학년건데 ,,

선행 안하는 사람들은 모를지도 모르잖아요

다른 사람들에겐 어려울 수도 있습니다

말이 쉽지 그렇게 할 수 있는 사람이 얼마나 될까요? 만약 미적분을 처음 입문했는데 저렇게 자유자재로 다룰 수가 있을까요? 초천재가 아닌 이상 불가능에 가깝지 않을까요?

...전 질이 아니라 성의로 판단해야 한다고 생각합니다

그런데 처음엔 저도 그렇게 생각했는데... 사실 그렇게 덧셈만으로 어려운 문제를 만드는 게 말이 쉽지 실제로 해 보면 그렇게 할 수 있는 학생들은 수학을 비교적 잘 하는 학생들 안에서도 초천재가 아닌 이상 아마 1%도 안 될 것 같습니다. 그런 식으로 하려면 완전히 그것을 100%이해하는 것으로도 모자라서 한층 더 깊게 들어가서 자유자재로 다룰 수 있는 능력이 필요하거든요. 저 같은 경우, 초 2때 365÷14라는 나눗셈을 푸는 방법을 책에서 읽었는데, 그 방법을 정말 오래 걸려서 알게 되었어요. 만약에 그때 폴리매스가 있었고 제가 폴리매스에 726÷32의 몫과 나머지를 계산하라는 문제를 냈다고 생각해보세요. 그때의 저라면 365÷14도 완전 어려웠는데, 그것을 한층 변형시켜 726÷32로 내는 것은 나눗셈에 대해 100%완벽히 이해해야 가능한 일이죠. 따라서 그때의 저라면 저 정도 수준도 정말 질 좋고, 성의도 매우 많이 들어간 문제였을 겁니다. 그런데 폴리매스는 주로 초 5 이상인 분들이 많죠. 그 분들이 본다면 저 문제는 당연히? 질이 낮다고 하겠죠. 그러면서 '다음부턴 이런 문제 삼가해달라'라고 하면 정작 본인은 엄청 열심히 냈고, 더 이상 이 수준에서 더 어려운 문제를 내는 건 거의 불가능에 가까운데 '아니 열심히 만들었는데 질이 나쁘다고 하는 사람들은 뭐지? 내 수준에서 어떻게 이것보다 잘 만들어?'라고 생각하겠죠(tmi지만 더군다나 그때 당시 저는 다른 사람들에게 문제 내는 걸 매우 좋아하던 스타일이었습니다). 나눗셈을 처음 배운 수준에서 그런 문제를 내는 건 거의 천재에 가까운데 말이죠. 암튼 본론으로 돌아가면, 그렇게 하는 게 중 2 기준에서 보니 말이 쉽지 초 2 기준에서 보면 나눗셈도 아주 많은 성의가 들어가야 만들 수가 있다는 겁니다. 솔직히 초 2 정도면 천재가 아닌 이상 아직 배운 것이 거의 없는데 거기서 중 2 기준으로 좋은 문제를 내달라는 건 '무에서 유를 창조하라'라고 하는 것과 똑같습니다. 그래서 저는 개인의 능력에 맞춰서 질 좋은 문제, 질 나쁜 문제의 기준이 많이 달라질 수 있다고 생각합니다. 그러나 문제를 낸 성의는 객관적이지 않나요? 누가 보기엔 쉬울 진 몰라도, 성의는 '이 사람이 그 정도 수준이면 정말 열심히 만든 문제구나'라고 생각하죠. 따라서 저는 질보다는 성의를 기준으로 나눠야 한다고 생각합니다.

그리고 저희가 내는 문제도 대학생이나 세계적인 수학자 기준에서 본다면 이 상황과 다를 게 없다고 봅니다. 만약 휠릭님이 미적분을 겨우겨우 이해하고 본인이 직접 미적분 문제를 만들어 냈는데, 수학자들이 '너무 쉬운 것 아니냐. 이런 문제는 안 냈으면 좋겠다'라고 한다면요? 이 상황과 뭐가 다르죠?

어과동 시끌벅적 토론터같다(ㄷㄷ)

거긴 대체로 나이가 어린 사람이 많아서 한 줄 띡 쓰고서는 반박 들어와도 무시하는 사람많던데요

제가 대략 토론을 3번 했었는데 1번은 다른 사람 의견에 반박을 했어요.

그래서 다음날 재반박이 달렸는데;;; 제가 그걸 다시 재반박했습니다

그런데 그 이후 15일째 저는 아무 댓글도 받지 못했습니다(갑자기 제 얘기는 왜 나온거죠)

나누기에서 숫자만 바꾸는 것은 365/14를 계산하는 방법을 안다면 같은 방식으로 계산 기계가 되었다고 생각하면 못하면 시간은 걸리더라도 726/32도 같은 문제라고 봐야 합니다.

마찬가지로 제가 미적분을 겨우 이해하고 와서 문제를 냈습니다. 아마 기본적인것만 넣어서 냈겠죠. 그럼 당연히 다른사람들은 하지 말아달라고 할겁니다. 그럼 전 '이건 너무 쉬운거였나'하고 거기에 대해서 더 찾아볼 수 있는 계기가 될 수 있겠죠 제가 미적분은 모르기떄문에 얼마나어려운지도 모르지만

아무리 초2가  문제를 낸다고 하더라도, 초 4개념으로 푸는 문제라면, 초4기준에서 질이 낮은지 확인해야 한다고 생각합니다.  나눗셈은 초3~4에 배우죠. 우리의 머리가 그때 그걸 받아들일 정도로 발전하였기 떄문입니다. 그러니 무리하게 윗 학년꺼를 아주 쉽게 내는 것 보다는, 자신의 수준 안에서 어려운 문제를 내는 것이 낫다고 생각합니다.

덧셈만 배운 1학년 같은 경우에는 덧셈만 이용한 유익한 문제를 내볼 수 있겠죠. 굳이 힘들게 이해한 뺄셈을 가지고 와서 5+8-9를 계산해봐 이렇게 할 이유는 없습니다.

네, 뭐 그렇게 생각하실 수도 있겠죠. 휠릭님과 엔뚀님이 처한 상황 자체가 다르니까요. 방금 댓글에서 '그런 상황에 처한다면 미적분을 더 찾아보고 내겠다'라고 하셨죠. 그러나 제 경험상 (물론 수학의 모든 분야가 다 그렇지만) 미적분은 인강, 백과사전, 책 같은 걸로 딱 본다고 자유자재로 다룰 수 있는 게 아닙니다. 처음에 딱 보면 '아, 그렇구나'하면서도, 나중에 다시 떠올리면 어디서부터 손을 대야 할지 막막해집니다. 이처럼 미적분도 그렇고 기하, 조합 같은 것도 그렇고 심지어 덧셈도 처음 배울 때는 그렇게 어려운 문제를 만들기란 거의 불가능에 가깝습니다. 그렇게 하려면 그 개념을 완전히 이해하고도 모자라 자유자재로 다룰 수 있어야 하는데, 그게 어디 한 번 보고 딱 되는 일은 아니잖아요? 그렇게 하려면 아주 오랜 시간이 소요되어야 하죠. 다시 말하면, 그런 식으로 어려운 문제를 자유자재로 만들려면 진짜 최소로 잡았을 때 한 달은 넘게 필요하다는 겁니다. 이러면 휠릭님이 어떤 반론을 내세울지 예상이 갑니다. 아마 '그러면 이해가 될 때까지 반복 학습을 하면 되지 않냐'고 하겠죠. 그러나 수동에도 나왔지만, 직접 문제 내보기가 수학 공부를 할 때 아주 효과적입니다. 그런 문제를 내면서 최선을 다해서 내기만 했으면 거기에 대해 모호했던 개념들이 딱 잡히잖아요? 수학을 배울 때 '직접 출제자가 되어 보기'가 매우 효과적이죠. 문제를 내고 다른 사람이 푼 걸 보면서 모호했던 개념이 딱 잡히니까요. 물론 이럴 경우는 문제를 '최선을 다해 냈을 경우'만 해당이 됩니다. 그러나 제가 봤을 때, 그 문제는 대충 낸 문제는 아닌 것 같다고 판단이 됩니다. 더군다나 엔뚀님은 자신이 배우고 있는 진도를 예전에 공개한 적이 있어요. 그 정도 수준이면 저런 문제도 절대 대충 낸 문제라고 판단이 되지 않습니다. 뭐 지금은 미적분을 배우지 않았으니 앞의 내용이 잘 공감이 안 될 수도 있습니다. 그러면 나중에 미적분을 배우고 문제를 한 번 내 보세요. 아마 이미 미적분을 배운 분들이라면 질이 낮다고 하겠죠. 그런데 과연 그 문제가 쉽게 만들어질까요? 미적분을 '자유자재로' 다뤄야 가능한 일인데요? 그런 식으로 처음에 배웠을 때 '우리 기준에서 질 좋은 문제를 내달라'고 하는 건 '처음에 배웠을 때 자유자재로 사고해달라'라고 하는 거랑 똑같고, 이는 '무에서 유를 창조하라'고 하는 것과 똑같습니다. 정작 본인은 열심히 만들었는데 말이죠. 문제의 질은 사람에 따라 얼마든지 달라질 수 있다고 생각합니다.

와...타인님

긴글을 읽기 쉽게 쓰다니 대단하십니다.

단순문제를 금지하는건 홈페이지 관리하는 측에서만 가능하다고 생각되고,

그냥 자기 나름대로 단순문제는 지적해줄수있다고 생각합니다.

그냥 이용자들은 자신의 의견을 말할 뿐이죠.

타인님 마ㄹ에 공감합니다

그러게요

포인트 얻으려는 건지;;

우리 반모..

그러게요...

저도 처음 문제 보고서 솔직히;; 소올직히는 뭐라뭐라 태클 걸려고 했습니다.

그런데 뭐 엔뚀언니는 선행진도가 저보다 느리니까 그럴 수도 있다고 생각해요.

게시판에 질 낮은 문제 내지 말라고 글도 올라왔는데 (게다가 그 글들은 다 맨 위에 고정되어 있죠)

엔뚀언니가 그걸 다 무시하고 쉬운 문제를 냈을 리는 없지 않겠어요?

그렇지만 휠릭님도 틀린 의견은 아닙니다. kmo공부하는 사람 입장으로써는 사실 암산 0.1초컷이긴 합니다.

게시판에 나이도 공개하고 진도도 공개했는데 그런 문제 냈다고 뭐라 하는건 저도 좀 그렇다고 생각합니다.

그니까 결론적으로는 음... 저처럼 아주아주 쉬운거에 겁나 복잡해 보이게 10줄이고 20줄이고 간에 스토리든 예시든 가져다 덧붙이는겁니다.

그러면 kmo나 더 높은거 공부하시는 분들도 출제하는데 고생하셨겠구나 하고 저렇게 욕하지는 않을거에요 ㅎㅎ

(예시로 그 문제를 들어보죠)

버블몬의 학교에서는 3문제의 OX퀴즈대회를 열기로 했다.

버블몬은 상품을 받고 싶어 참가를 하였지만 답을 모른다. 그래서 버블몬은 모든 문제를 무작위로 제출하려고 한다.

버블몬이 OX퀴즈를 모두 맞출 확률은?

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근데 이렇게 붙여도 제가 읽어보니 이건 쉽긴쉽네요;;;;

그렇지만 저보다 문장력 좋으실테니 요런 방법 추천해드립니다.

버블몬님 공감합니다. 사람들마다 수준이 다를 수도 있잖아요? 그리고 여기선 저보다 나이 많은 사람들이 거의 다일 것이고, 아마 저보다 훨씬 많이 나가..