폴리매스

단위정사각형 숲 2n개로 이루어진 2×n 직사각형 모양의 숲이 있다.

한 기사가 2n개의 영역중 한 영역에서 출발하여 '시행'을 통해 모든 영역을 한 번씩만 모두 지나려고 한다. 이때, 한 번 지난 영역은 다시 지나지 않으려고 한다.

시행은 다음과 같다.

k번째 시행에서

1. k가 홀수라면 원래 있던 영역과 꼭짓점을 공유하는 다른 영역으로 이동한다.

2. k가 짝수라면 원래 있던 영역과 변을 공유하는 다른 영역으로 이동한다.

이때, 다음 물음에 답하여라.

(1) n=7 일때, 적당한 시행을 통해 기사가 모든영역을 한번씩 지나도록 할 수 있는가?

(2) 기사가 모든영역을 한번씩 지나도록 할 수 있는 n의 조건은 무엇일까?

단, 처음에 기사가 있었던 영역도 기사가 지나간 영역으로 생각한다.

풀이과정과 답을 구해보자.