함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
n이 2이상일 때, n개의 전구 L1 ……,Ln이 일렬로 놓여있으며 각각은 켜져있거나 꺼져있다. 11초가 지날때마다 각 전구는 아래와 같은 규칙으로 바뀐다. - 만일 Li 및 그 이웃한 전구가 모두 꺼져 있거나 켜져 있으면 Li는 꺼진다. - 그렇지 않으면 Li는 켜진다. 처음에는 L1은 켜져있고 그 이외의 모든 전구는 꺼져있다고 한다.
(1) 모든 전구가 결국에는 다 꺼지게 되는 양의 정수 n이 무한히 많이 존재함을 보여라.
(2) 아무리 기다려도 모든 전구가 동시에 다 꺼지게 되지 않는 양의 정수 n이 무한히 많이 존재함을 보여라.
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