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[창의 퍼즐] 이항연산
디듀우 2019.09.22 18:26 조회 537
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집합 M에서 정의되어 닫혀 있고, 교환법칙과 결합법칙이 성립하는 이항연산 *이 있다. 이 연산의 항등원이 존재하고, 모든 M의 원소에 대한 역원이 존재한다. 이때 M의 임의의 원소 a, b, c에 대해 a=b와 a*c=b*c는 동치인가?

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    퍼즐-Scratch Lv.5 2019.09.22 19:24

    1. a=b이면 a*c와 b*c는 같은 원소에 같은 연산을 한 것이므로 a*c=b*c입니다. 

    2. a*c=b*c이면 c의 역원 c-1도 M의 원소이므로 (a*c)*c-1=(b*c)*c-1, a*(c*c-1)=b*(c*c-1)이고, a=b임을 알 수 있습니다. 

    따라서 a=b와 a*c=b*c는 동치라고 할 수 있습니다. 

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