수학동아 - 폴리매스

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Line: 29
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Line: 14
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Line: 315
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Line: 425
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Line: 315
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Line: 315
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Line: 322
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File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 392
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Line: 559
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함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] 이항연산

디듀우 2019.09.22 18:26 조회 541

문제 푼 사람 0명

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집합 M에서 정의되어 닫혀 있고, 교환법칙과 결합법칙이 성립하는 이항연산 *이 있다. 이 연산의 항등원이 존재하고, 모든 M의 원소에 대한 역원이 존재한다. 이때 M의 임의의 원소 a, b, c에 대해 a=b와 a*c=b*c는 동치인가?

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퍼즐-Scratch Lv.5 2019.09.22 19:24

1. a=b이면 a*c와 b*c는 같은 원소에 같은 연산을 한 것이므로 a*c=b*c입니다.

2. a*c=b*c이면 c의 역원 c^-1도 M의 원소이므로 (a*c)*c^-1=(b*c)*c^-1, a*(c*c^-1)=b*(c*c^-1)이고, a=b임을 알 수 있습니다.

따라서 a=b와 a*c=b*c는 동치라고 할 수 있습니다.

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수2
- 디듀우 Lv.7 2019.09.23 05:48
  
  정답!
  
  좋아요0
- 퍼즐-Scratch Lv.5 2019.09.26 00:53
  
  감사합니다!
  
  좋아요0

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