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약수 더하기 게임이 있다. 이 게임은 아래와 같은 방식으로 진행된다.
1) 어떤 사람이 시작 수와 끝 수를 정한다.
2) 이번 차례의 사람은 현재 수 N과 N의 임의의 약수 K에 대해 N+K를 말한다.
3) 끝 수보다 큰 수를 먼저 말하는 사람이 진다.
이 게임의 필승전략을 구해 보자.
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끝수가 홀수인 경우에는 이길 사람이 N+K를 소수로 만들면 되지 않을까요?
N이 8이나 32같은 2^n+1이 합성수인 2^n이 되는 경우에는 안되겠네요