19번째 문제는

KPP 멤버 '안진후' 님이 만든 문제입니다

숫자마을에 10명의 자연수 주민(1, 2, 3, , 10)이 살고 있다. 이들 중 짝수는 항상 진실을 말하고, 홀수는 항상 거짓을 말한다. 어느 날 진후가 이 마을 주민 중 5명(A~E)을 만났다. 

조건① 이들에게 자기소개를 부탁하자 각자 다음과 같이 말했다.

조건② 이번엔 서로가 어떤 관계인지 묻자 각자 다음과 같이 말했다.

<문제>

A~E는 각각 어떤 자연수일까? 

★주의 사항★

정답과 풀이는 비밀 댓글로 부탁드려요!

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당첨자는 수학동아 8월호에 공개합니다!

풀이는 7월 25일 이후 이 게시물에서 확인하세요!

*KPP (Korean Puzzle Party)는 '퍼즐을 좋아하는 사람들의 모임'으로 퍼즐을 모으는 사람, 퍼즐을 만드는 사람, 퍼즐을 푸는 사람들이 모여 직접 만들고 수집한 퍼즐을 함께 풀어보며 이야기를 나눈다. 현재 두 달에 한 번 서울에서 정기적인 모임을 갖고 있으며, 퍼즐을 푸는 것뿐 아니라 퍼즐 관련 행사에 참여하거나 박물관에 다녀오는 등 다양한 활동을 하고 있다. 

스크롤 주의!

아래 정답이 있습니다!

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정답과 해설

A=9, B=4, C=1, D=7, E=3  

자기 소개로부터 ABCD의 가능한 숫자를 찾으면 다음과 같다.

A: 1 2 9 B: 3 4 5 7 C: 1 3 5 6 8 10 D: 1 5 6 7

① A가 2라면, 진실을 말했으므로 C+E가 본인이 돼야하는데 불가능하다. 따라서 A는 1 또는 9다.

② E는 자신이 최소라고 했으면서 동시에 B보다 크다고 했으므로 거짓을 말하고 있다. 따라서 E는 최솟값이 아닌 홀수, 즉 357중 하나이다. 그리고 실제로는 B>E이다. 부등식을 고려하면 B는 457, E는 35 중 하나다.

③ C가 진실을 말하고 있다고 가정하자. 그러면 A+D=E가 돼야한다. E가 3 또는 5고, A는 9가 될 수 없으므로 1이다. 그러면 D는 2 또는 4인데 어떤 경우도 3의 배수가 아니므로 모순이다. 따라서 C는 거짓말을 하고 있다. 즉 C는 홀수 135중 하나다.  

④ B가 5나 7 중에 하나였다면 C가 135중 어떤 수라 하더라도 B>C인데, 이는 B가 진실을 말하게 되어 모순이다. 따라서 B는 3 또는 4이다. 부등식 B>E와 E는 35 중 하나임을 고려하면 E는 3이다.  

⑤ E가 3을 차지했으므로 B는 4이다. C는 1 또는 5인데, B가 진실을 말하므로 B>C여야한다. 따라서 C는 1이다. C가 1을 차지했으므로 A는 9이다.

⑥ D는 1 제외 567중 하나인데, B+C=5이므로 B=5라면 진실을 말한 게 되고 B=6이라면 거짓을 말한 게 된다. 모순을 피하면 D는 7이다.

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