본격 수학 상담소 폴리매스 멘토링 현장 스케치
2019년 5월 2일, 아주대학교에서 여덟 번째 폴리매스 멘토링이 열렸어요. 이번 멘토링 대상자는 대한수학회 21번 문제를 푼 여백 패르마 친구예요. 궁금한 게 무척 많은 여백 패르마 친구는 이 날 최수영 교수님과 재~밌는 시간을 보냈답니다. 자, 그럼 멘토링 현장으로 떠나볼까요?
#1. 왜 '여백 패르마'인가
폴리매스에서 종횡무진 활약하는 여백 패르마 친구는 초등학교 6학년이에요. 여백 패르마 친구는 종종 어려운 수학 개념을 알고 있어 친구들을 놀라게 하는데요. 그래서인지 폴리매스 친구들이 실물 영접(?)하고 싶은 친구로 여백 패르마 친구를 꼽곤 했었죠.
그런데 여기서 궁금증. 여백 패르마 친구는 왜 아이디가 왜 '여백 패르마'일까요? 최수영 교수님도 궁금하셨는지 인사를 건네자마자 아이디에 관해 물었어요. 그런데 이유는 의외로 간단했습니다.
여백 패르마 친구의 누나가 프랑스 수학자 피에르 드 페르마가 '페르마의 마지막 정리'의 증명을 여백이 부족해 적지 않았다는 걸 패러디해 지어줬다고 해요. 물론, 페르마 같은 수학자가 되고 싶다는 뜻도 있지만요.
#2. 호몰로지가 뭐예요?
여백 패르마 친구는 첫 질문부터 예사롭지 않았습니다. 최수영 교수님의 전공 분야인 '위상수학' 관련 책을 많이 읽었다며 다짜고짜 '위상수학과 호몰로지가 무엇이냐'고 물었죠.
대학생조차 이해하기 어려운 위상수학과 호몰로지. 최수영 교수님은 호몰로지를 쉽게 설명하기 위해 과거 바빌로니아 시절로 거슬러 올라갔습니다.
*최수영 교수님의 수학사 강의*
-호몰로지 편-
<1>
고대 바빌로니아, 이집트에서는 도형을 다루는 분야를 '기하학'이라고 부르며 도형의 각도, 길이, 넓이 등을 구하는 데 관심이 있었다. 시간이 흐른 뒤 한 수학자가 각도나 넓이를 재는 것보다 더 중요한 게 있다는 사실을 깨달았다. 이 수학자가 바로 스위스 수학자 레온하르트 오일러!
<2>
오일러는 도형의 선, 면, 점의 수 사이의 관계를 나타낸 오일러 공식을 통해 기하학을 다른 관점으로 보기 시작했다. 모양이 변해도 변하지 않은 '어떤 값'에 주목하는 발상으로 기하학에 새로운 지평을 열었다. 이것은 곧 그래프 이론과 위상수학의 발전으로 이어졌다!
오일러 공식 도형 또는 다면체의 '꼭짓점의 수-변의 수+면의 수=2'라는 정리.
<3>
수학자 요한 리스팅은 오일러의 공식의 토러스처럼 멍이 뚫린 도형, 다면체, 공간으로 확장하려고 시도했다. 이때 구멍이 뚫린 대상은 면이나 변을 명확히 정의할 수 없었는데 수학자 푸앵카레는 면, 변 보다 구멍이 중요하다고 생각해 오일러 공식을 '구멍의 수'를 세는 공식으로 바꿨다. 이런 분야가 바로 '호몰로지'! 7대 밀레니엄 난제인 '푸앵카레 추측'이 바로 호몰로지를 통해 탄생했다는 사실~.
교수님의 질문에 멋지게 답한 여백 패르마 친구.
#3. 21번 문제
최수영 교수님은 얼핏 보면 달라 보이는 두 수학 분야가 연결돼있음을 알 수 있는 문제를 좋아한다고 해요. 21번 문제 역시 위상수학 문제를 기하학 문제로 바꿔 어떤 위상공간의 성질을 파악하는 문제였어요.
이렇게 수학을 공부하다 보면 서로 다른 분야도 유기적으로 연결돼 있음을 알 수 있는데요. 예를 들어 정수론 문제를 풀 때 반드시 정수론의 방법으로만 풀지 않고 다른 분야의 문제로 바꿔 풀 수도 있습니다. 고로 수학을 잘 하려면 여~러 분야를 두루 알고 있어야 한다는 결론!
'호몰로지가 이런 거였군~'
#4. 전공, 미리 생각하지 마라
최수영 교수님의 어린 시절 꿈은 로봇 공학자였어요. 그런데 수학자가 된 이유는 무엇일까요? 중학교 3학년 때 보기만 해도 머리가 하얘지는, 무척 어려운 수학 문제가 있었다고 해요. 도저히 사람이 풀 수 있는 문제가 아니라고 생각했는데 한 친구가 참신한 방법으로 풀어버렸답니다. 이때 교수님은 수학 문제를 풀 때 아직 모르는 풀이 방법이 무궁무진하다는 걸 깨달았죠. 이런 방법들을 탐구하다보니 수학을 공부하는 게 즐거웠다고 해요!
교수님이 수학이 즐겁다는 걸 깨달은 것 처럼 즐거움을 느낄 수 있는 활동을 많이 하는 게 우선이라고 조언했어요. 수학을 공부하다 보면 엄청난 천재들이 많아 '나는 이렇게 못할거야'라는 생각이 들지만, 수학을 하는 게 재밌으니 수학자가 됐다면서요. 그러니 여러분도 어렸을 때부터 전공을 정하지 말고 나를 즐겁게 하는 일이 뭔지부터 찾아보세요!
알차고 유익했던 대한수학회 멘토링!
과연 다음 멘토링의 주인공은 누구일까요?
-끝-
