폴리매스

무엇이든 물어보세요! 폴리매스 멘토링 현장 스케치

2019년 3월 16일, 화창한 토요일에 수학동아 편집부로 3명의 친구들이 찾아왔습니다. 주인공은 7번째 멘토링 대상자인 누군가 친구(21번 문제), 인천 오일러 친구(11번 문제) 그리고 Simon 친구(24번 문제)입니다. 세 친구 모두 첫 멘토링이었는데요. 문제 외에 이런저런 질문이 많아서 점심을 먹을 때까지 이야기를 나눴습니다. 그럼 7번째 멘토링 현장을 슬쩍 살펴볼까요?

#11번 #램지이론 #판데르바르던 #인천오일러

2017년 10월 출제한 11번 문제는 두 명제가 '동치'임을 보이는 문제였어요. 동치는 두 명제 중 한 명제를 가정했을 때 다른 명제가 참이 되는 관계라는 거 다들 알고 있죠? 무려 2년 전에 shine 친구가 한쪽을 증명했었는데요. 지난 1월 인천 오일러가 나머지 한 쪽을 증명하면서 최종 해결했습니다.

백진언 연구원 이 문제는 램지 이론의 한 부류인 '판데르바르던의 정리'(Van der Waerden's theorem)에서 출발한 문제야. 램지 이론의 맥락은 전체적으로 무작위로 보이는 것도 일부분을 관찰하면 규칙이 있다는 거야. 예를 들어 자연수를 유한개 색으로 칠했을 때 한 가지 색으로 이뤄진 등차수열, 평균이 같은 두 수의 쌍이 있냐는 질문을 할 수 있는데, 이걸 밝힐 때 문제에 적힌 조건이 필요하지. 친구들이 필요한 정보(외부 소스)를 찾아서 문제를 해결하길 바랐는데 마침 수학자 친구가 판데르바르던의 정리를 찾았더군!   

백진언 연구원 인천 오일러 친구가 다른 친구들과 피드백을 주고 받는 게 매우 인상적이었어. 오류를 지적받다 보면 자칫 감정적일 수 있는데 즉각 풀이를 보충하는 모습이 놀라웠어. 외부소스를 활용한 것과 끈기 있게 풀이를 완성한 것도 좋았지. 한 가지 아쉬운 건 풀이를 쓸 때 보는 사람이 이해하기 쉽게 쓰는 게 중요해. 사실 이게 쉬운 일은 아니야.  

인천 오일러 수학자 친구가 올린 링크를 보고 수학동아에서 본 적이 있는 것 같았어요. 인터넷에 영어로 검색해서 소스를 찾아 풀었죠!

#21번 #코딩 #스크래치 #누군가

코딩을 이용해서 풀어야 하는 첫 번째 국가수리과학연구소 문제, 21번! 누군가 친구가 소문제 1번을, 수돌이 친구에 이어 수학자, 누군가 친구가 소문제 2번을 풀어줬는데요. 알고보니 누군가 친구는 '스크래치'만으로 소문제 1번의 답을 찾았다고 해요. 

백진언 연구원 다들 주어진 숫자에 연산 기호를 적당히 배치해 등식을 만드는 문제를 풀어봤겠지? 21번 문제는 이런 유형의 문제 중 끝판왕 만들어 보자는 마음으로 낸 거야. 또 코딩을 이용하면 이런 문제를 풀 수 있다는 걸 알려주고 싶었어. 수학적 원리가 필요한 문제가 아니라는 점이 마음에 걸리긴 했지만...

누군가 코딩을 못 해서 스크래치로 답을 찾았어요. 다른 언어를 이용하면 더 빠르게 풀 수 있었을 거예요.

백진언 연구원 대부분의 코딩 언어는 논리 구조가 비슷하니까 금방 배울 수 있을 거야. 아주 잘 풀었음! '4색 정리'와 '케플러 추측'^★처럼 복잡한 문제를 코딩으로 해결한 경우가 있으니 잘 활용하면 좋을 거야. 26번 아즈텍 다이아몬드 문제도 마찬가지고!

★4색 정리: 평면을 유한개 부분으로 나누어 각 부분에 색을 칠할 때, 서로 맞닿은 부분을 다른 색으로 칠한다면 네 가지 색으로 충분하다는 정리.

★케플러 추측: 3차원 공간에서 여러 개의 구를 가장 밀집하게 배열하는 방법은 육방 최밀 격자 혹은 면심 입방 격자 구조라는 추측.

BJ 못지 않게 능숙하게 설명해주는 백진언 연구원.

#24번 #부등식의영역 #질문

Simon 친구가 푼 24번 문제는 19번 문제를 확장한 문제예요. Simon 친구는 19번 문제의 구머 친구의 풀이를 보고, '도망가는 개구리를 잡는 것'을 부등식의 영역 문제를 풀 듯 '평면을 타일로 덮는 문제'로 바꿔서 해결했어요.

여기서 잠깐! Simon 친구는 멘토링 시작 전 백진언 연구원에게 "공부를 하다가 모르는 수학 개념(베르누이의 수)이 나오면 어떡해요?"라고 물었습니다. 백진언 연구원은 직접 인터넷을 검색하며 아래와 같은 노하우를 알려줬습니다.

①최대한 많은 소스를 찾자.

인터넷을 이용해 알고 싶은 수학 개념에 관한 다양한 정보를 찾아보자. 

②전부 읽을 필요 없다.

인터넷에는 쓸데없는 정보도 많다. 필요한 부분만 찾아 읽자.  

③논문보다는 기사를 보자.

논문에 나오는 어려운 기호를 보면 더 복잡하다. 글로 풀어쓴 것이나 기사(article) 위주로 읽자.

설명하고, 설명 듣는 친구들.

멘토링 끝자락에는 미해결 문제에 관한 질문이 이어졌어요.

백진언 연구원은 힌트를 달라는 친구들을 요청을 물리치고 꿋꿋이 버텼습니다.

(힌트는 공평한 법이니까요. 후후)

다음 멘토링에는 어떤 재밌는 이야기가 오갈까요?

곧 최수영 교수님과의 대한수학회 멘토링이 열릴 예정이니

많이 기대해주세요!

-끝-