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[창의 퍼즐] 순환도로

아인수타인 2019.05.28 01:21 조회 586

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어느 길이가 $d$ (m)인 순환도로를 폭이 $l$ (m)인 자동차가 한 방향으로만 달린다고 가정하자. 그러면 이 순환도로가 어떻게 생겼든 바깥쪽 바퀴가 안쪽 바퀴보다 먼저 닳을 것이다. 아래 조건에 맞춰서 순환도로를 설계한다면 그 차이가 정확히 0이 되게 하는 방법은 없다. 그러나 그 차이를 최소화하는 방법은 있다. 그럼 순환도로를 어떻게 설계해야 할까? 그리고 그렇게 설계한다면 바깥쪽 바퀴는 안쪽 바퀴보다 몇 m 더 닳게 될까? (단, $l<d<\infty$ )

<순환도로 만드는 조건>

1. 순환도로에 직선 구간은 없고, 곡선으로 이루어져야 한다.(단, 직선만 없다면 사거리 등으로 꺾어지는 건 허용한다.)

2. 순환도로는 모든 구간에서 거친 정도가 똑같다.

3. 순환도로는 원과 위상동형이어야 한다. 즉, 태극기의 태극 무늬 등으로 하면 안 된다.

4. 순환도로는 평면상에 설계한다.

(※곡선 구간뿐만 아니라 사거리 등으로 꺾어지는 구간에서도 차이는 발생한다. 그 꺾은 구간을 자동차는 원의 호처럼 통과하기 때문이다. 그리고 여기서 자동차 뒷바퀴는 잠시 무시하기로 하자. 이 문제에서는 앞바퀴만 생각한다.)

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아인수타인 Lv.12 2019.05.28 01:24

6월 2일까지 풀면 여기 비댓으로 달아주세요.

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수8
- code Lv.5 2019.05.28 07:04
  
  무한 모양으로 만들면 0이지않나요?
  
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- 아인수타인 Lv.12 2019.05.29 07:46
  
  원과 위상동형이어야 합니다.
  
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- 디듀우 Lv.7 2019.05.29 15:45
  
  무한 모양의 도로에서 겹치는 부분이 사거리 모양이 아니라 위, 아래로 약간씩 비켜가게 하면 원과 위상동형입니다.
  
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- 아인수타인 Lv.12 2019.05.30 08:28
  
  으음... 그럼 조건을 하나 추가하겠습니다.
  
  좋아요0
- Undefined Lv.1 2019.06.01 09:17
  
  도로를 원기둥의 옆면처럼 만든 뒤 차를 매우 빨리 탑시다!
  
  (그 결과 양쪽 타이어가 매우 빨리 닳고 과속 벌금을 내야 할 거예요)
  
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- 아인수타인 Lv.12 2019.06.01 09:43
  
  평면상에 설계하는데 원기둥의 옆면요...?
  
  좋아요0
- code Lv.5 2019.06.01 18:59
  
  원을 무한히 크게 만들면 될 것같습니다.
  
  좋아요0
- Undefined Lv.1 2019.06.02 05:32
  
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  File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view.php
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  Line: 315
  Function: require_once
  
  답이 $2\pi l$ 일 것 같지만 증명은 못하겠네요...
  
  좋아요0