꿈과 희망이 가득한 문제

높이 3cm, 밑면의 반지름의 길이가 4cm인 어떤 원뿔의 윗부분에서, 밑면에 평행한 방향으로 높이 1cm의 원뿔을 잘라내고 남은 원뿔대의 부피를 a[eqn: pi]cm[eqn: {}^{3}]이라고 할 때, a의 소수 첫째 자릿수를 n이라고 하자. 3, 3, n, 14, 7, 5의 표준편차는 [eqn: {b sqrt {c}} over {d}](단 b와 d는 서로소인 자연수이고, c는 유리수의 제곱을 약수로 가지고 있지 않은 자연수다.)라고 한다. 또한, 이차함수 y=bx[eqn: {}^{2}]-4dx+c+18의 꼭짓점을 지나고 (d,2n+1)을 지나는 정비례그래프와 평행한 직선의 방정식을 px-7y+q=0이라고 하고 cos(p-6)=[eqn: {f+g} over {e}] (단 f와 g는 무리수고 f[eqn: {}^{2}]와 g[eqn: {}^{2}]은 둘 다 유리수다.) 라고 할 때, x[eqn: {}^{2}]의 계수가 1이고 x의 계수와 상수항이 유리수며 [eqn: {n± sqrt {f ^{2} +g ^{2} +q-76}} over {e}]을 두 해로 갖는 x에 대한 이차방정식을 구하시오.