1부터 9까지의 자연수를 자신이 좋아하는 순서로 나열해 9자리 숫자를 만든다. 즉, 맨 앞에는 가장 좋아하는 숫자를 적고, 맨 뒤에는 가장 싫어하는 숫자를 적는다. 이제 자신이 첫 번째로 좋아하는 숫자 번째 숫자를 확인한다. 그리고 좋아하는 숫자 번째로 좋아하는 숫자 번째로 좋아하는 숫자를 확인한다... 이 과정을 반복하면 필연적으로 반복이 될 것이다. 예를 들어, 페루마가 927618345를 적었다면 첫 번째로 좋아하는 숫자는 9, 첫 번째로 좋아하는 숫자 번째로 좋아하는 숫자는 9번째로 좋아하는 숫자, 즉 5이다. 그리고 첫 번째로 좋아하는 숫자 번째로 좋아하는 숫자 번째로 좋아하는 숫자는 5번째로 좋아하는 숫자, 즉 1이다. 이제 여기서 한 번 더 반복하면 9가 다시 나오므로 951951951...로 반복된다. 이 때, 처음에 적은 숫자가 [eqn: x]일 때, [eqn: f(x)]를 이 순환주기라고 하자. 페루마의 경우, 순환주기는 3이므로 [eqn: f(927618345)=3]이다.

(1) 아인수타인이 실제로 좋아하는 숫자 순서는 623185974이다. 그러면 [eqn: f(623185974)]의 값을 구하라.

(2) [eqn: f(x)]의 최댓값은 얼마인가?

(3) [eqn: f(x)]가 최댓값이 나오는 [eqn: x]는 몇 개인가?

(4) 1부터 9까지의 서로 다른 자연수로 이루어진 [eqn: x]에 대하여, [eqn: sum _{} ^{} f(x)]를 구해라. (즉, 모든 [eqn: x]에 대해 [eqn: f(x)]릐 합을 구해라.)