페루마의 앞에는 아래 그림처럼 생긴 두 가지 상자가 있다.

왼쪽 상자는 투명해서 누가 봐도 1000만원이 들어 있는 것을 알지만, 오른쪽 상자는 불투명한 검은색이라 몇 원이 들어 있는지 모른다. 상자 앞에 서면 ‘예언자’가 페루마의 뇌 검사를 해서 페루마가 상자를 둘 다 열 것이라 생각하면 게임을 하는 사람이 못 보는 곳에서 오른쪽 상자를 텅 비워 놓고, 오른쪽 상자만 열 것이라 생각하면 1조 원의 거액을 넣어 놓는다. 다만 이 뇌 검사기도 완벽하지는 않고 90%의 확률로 예측에 성공한다(단, 동전 던지기 등으로 선택하면 안 되고, 오로지 자신의 의지로만 선택해야 한다. 그리고 선택지는 오른쪽 상자만 여는 것, 둘 다 여는 것 2가지이다). 페루마는 이 게임의 규칙을 듣고 자신의 차례를 기다렸다. 그런데 과연 어떤 선택을 해야 유리할까? 아래의 설명 1과 설명 2를 들어 보면 둘 다 논리적 모순이 없는데 결론은 다르다. 이것을 ‘뉴컴의 페러독스’라고 한다.

설명 1: 아래와 같이 표를 그려 본다.

예언자가 어떻게 예측하든지, 둘 다 여는 것이 오른쪽만 여는 것보다 1000만원 더 이득이다. 그럼 선택은 분명하다. 둘 다 여는 것이 유리하다.

설명 2: 각각의 경우에 기댓값을 구해 보자.

(i) 둘 다 여는 경우: [eqn: 0.9 TIMES 10000000+0.1 TIMES 1000010000000=100010000000]원

(ii) 오른쪽 상자만 여는 경우: [eqn: 0.9 TIMES 1000000000000+0.1 TIMES 0=900000000000]원

그러면 당연히 오른쪽 상자만 여는 것이 더 유리하다.

이 페러독스가 나타나는 이유는 무엇일까? 두 가지의 양립한 결론이 나오는, 즉 모순이 나오는 상황이라면 가정이 잘못됐다는 결론이 나온다. 이 뉴컴의 페러독스에서는 사실 선택자, 예언자의 존재를 가정하고 있다. 선택자야 그렇다 쳐도 예언자의 정확도가 90%라는 것은 현실적으로 너무 높다. 그러면 페러독스가 발생하지 않을 예언자의 정확도의 최댓값은 얼마일까? (예를 들어 예언자의 정확도가 1%밖에 안 된다면 당연히 둘 다 여는 것이 유리하다.)