태양에너지의 크기는 얼마나 할까?

여름하면 생각나는 것들 중 하나가 ‘태양’이다. 여름마다 우리에게 무더위를 선사해주는 태양은 항상 쉬지 않고 무지막지한 에너지를 뿜어낸다고 한다. 혹시 태양이 뿜어내는 태양 에너지는 얼마나 거대하고, 그 에너지 중 얼마가 지구를 향해 오는지 궁금하지 않았는가? 태양 에너지의 크기가 얼마나 하는지, 한 번 구해보자!

태양이 내뿜는 에너지의 크기는?

아인슈타인의 유명한 공식인 ‘질량-에너지 등가원리’인 [eqn: E=MC`` ^{2}]이 있다. ([eqn: E]는 에너지, [eqn: M]은 질량, [eqn: C]는 빛의 속도)

위키피디아에 의하면 태양은 초당 [eqn: 3.827 TIMES 10 ^{26} J] 만큼의 에너지를 방출한다고 한다. 위 공식을 통해, 정말 그런지 구해보자.

태양은 매 초당 약 [eqn: 5.945 TIMES 10 ^{11} kg]의 수소 원자핵들을 핵융합 시켜 헬륨 원자핵으로 바꾸는데, 수소를 핵융합 시킬 때 0.7%의 융합된 질량을 에너지로 방출한다고 한다. 즉 이를 계산하면 초당 약 426만 톤을 바꾼다는 의미가 된다.

이로 인해 질량 [eqn: M=4.26 TIMES 10 ^{9} kg] 이 됨을 알 수 있고, 이렇게 구한 질량 [eqn: M]을 [eqn: E=MC ^{``2}]에다 대입한다. (빛의 속도는 초속 30만 [eqn: km]이므로, 단위를 바꾸면 [eqn: C=3times10 ^{8} m/s] 가 된다.)

[eqn: E=MC ^{``2}# # ``````=(4.26 TIMES 10 ^{9} ) TIMES (3 TIMES 10 ^{8} ) ^{2}# # ``````=(4.26 TIMES 10 ^{9} ) TIMES (9 TIMES 10 ^{16} )# # ``````=38.34 TIMES 10 ^{25}# # ``````=3.834 TIMES 10 ^{26} `J]

이를 통해, 위키피디아에 나와 있는 [eqn: 3.827 TIMES 10 ^{26} J] 과 매우 유사한 값이 나왔음을 알 수 있다.

그렇다면 이 에너지 중 얼마가 지구로 향해 올까?

위 명제를 구하기 전, 전제 조건은 다음과 같다.

(가). 태양 에너지는 일정한 크기로 방출한다.

(나). 태양 에너지가 우주를 통해 이동하는 도중 손실이 없다.

(다). 태양 에너지는 지구와 수직하여 받는다.

이번에 구해야 할 것은 태양이 뿜어내는 에너지 가운데 지구로 향해 오는 에너지의 비율이 얼마나 하는지를 구하는 것이다.

태양과 지구 사이의 거리를 반지름으로 한 구를 생각하자. 태양은 에너지를 모든 방향으로 골고루 내뿜기에, 태양이 뿜어내는 에너지의 크기는 앞서 가정한 구의 겉넓이와 동일하다.

또한 지구로 향해 오는 에너지의 크기는 아래 그림과 같이 지구를 덮는 원과 동일하다.

그림 . "태양." 위키피디아. 2019년 5월 30일 수정, 2019년 5월 31일 접속, “지구.” 위키피디아. 2019년 4월 27일 수정, 2019년 5월 31일 접속, / ‘그림판’을 이용해 수정.

즉, 전체 태양 에너지 중 지구를 향해 오는 에너지의 비율은

[eqn: {지구가``태양``에너지를``받는``면적} over {태양와``지구``사이의``거리를``반지름으로``한``가상의``구체의``겉넓이}]  와 같다.

그렇다면 우선 가상의 구체의 겉넓이부터 구해보자.

태양과 지구 사이의 거리는 약 1억 4960만 [eqn: km]라고 하나, 편의상 1억 5000만 [eqn: km]로 가정하자.

그림 . "태양." 위키피디아. 2019년 5월 30일 수정, 2019년 5월 31일 접속, “지구.” 위키피디아. 2019년 4월 27일 수정, 2019년 5월 31일 접속, / ‘그림판’을 이용해 수정.

그림 . "태양." 위키피디아. 2019년 5월 30일 수정, 2019년 5월 31일 접속, “지구.” 위키피디아. 2019년 4월 27일 수정, 2019년 5월 31일 접속, / ‘그림판’을 이용해 수정.

구의 반지름을 [eqn: R]이라 할 시, 구의 겉넓이는 [eqn: 4piR ^{2~}]이다. 이 [eqn: R]에 태양과 지구 사이의 거리인 1억 5000만 [eqn: km], 즉 [eqn: 1.5 TIMES 10 ^{8} km]을 대입할 시, 주황색 구의 겉넓이는 [eqn: 9times10 ^{16} pikm ^{2}]가 나온다.

이후 지구가 태양 에너지를 받는 면적을 구해보자.

그림 . “지구.” 위키피디아. 2019년 4월 27일 수정, 2019년 6월 4일 접속, / ‘그림판’을 이용해 수정.

위키피디아에 의하면, 지구의 평균 반지름은 [eqn: 6,371km]이다. 여기서 지구를 향해 오는 에너지의 면적은 지구를 둘러싼 원의 크기와 같으므로, 원의 넓이를 구해야 한다.

반지름을 [eqn: R]이라 할 시, 원의 넓이는 [eqn: piR^2]이다. 여기서 [eqn: R=6,371km]이므로,

[eqn: pi R ^{2} = pi ` TIMES (6,371) ^{2}# # ``````````````=40,589,641 pi # # `````````````` image 4.06 TIMES 10 ^{7} pi]

약 [eqn: 4.06times10 ^{7} pikm ^{2}]가 나오는 것을 알 수 있다.

따라서 전체 태양 에너지 중 지구를 향해 오는 태양 에너지는-

[eqn: {지구가``태양``에너지를``받는``면적} over {태양와``지구``사이의``거리를``반지름으로``한``가상의``구체의``겉넓이}# # = {4.06 TIMES 10 ^{7} pi } over {9 TIMES 10 ^{16} pi }# # = {4.06} over {9 TIMES 10 ^{9}} ``` image ``` {1} over {22.5억}]

-놀랍게도 [eqn: {1} over {22.5억}]밖에 안 된다!

그렇다면 [eqn: E=MC ^{``2}]을 통해 구한 값인 [eqn: 3.834times10 ^{26} J] 에서 오직 22.5억분의 1만이 지구로 입사된다는 의미이므로,

[eqn: (3.834 TIMES 10 ^{26} ) TIMES {4} over {9 TIMES 10 ^{9}}# # =``1.704` TIMES `10 ^{17} J# # =17.04times10 ^{16} J]

매 초당 [eqn: 17.04 TIMES 10 ^{16} J]의 에너지를 받는다는 결론이 나온다.

과연 정확히 구했을까?

그림 . [오필석, 조현구, 오성진, 이희원, 문병권, 소영무, 전혜진, 박창용, , 지구과학1 (n.p.: 천재교육, n.d.), 23.]

교과서에 의하면, 지구는 초당 약 [eqn: 17.3 TIMES 10 ^{16} J]의 에너지를 받는다고 하는데, 위에 직접 구한 값인 [eqn: 17.04 TIMES 10 ^{16} J]과 거의 동일하게 나왔다. 물론 그럼에도 미묘한 차이가 있는데, 크게 3가지의 이유가 있다.

첫째로, 태양 에너지가 지구를 향해 오는 사이, 소실되는 에너지가 생긴다. 하지만 위 계산에서는 ‘우주’에서 이동하는 도중 소실되는 에너지는 0이라고 가정을 하고 풀었기에, 당연히 차이가 날 수 밖에 없다.

둘째로, 계산의 편의성을 위해 반올림을 자주 했다. 빛의 속도, 태양이 내는 에너지의 양, 태양과 지구 사이의 거리, 원주율 등 반올림을 여러 번 했다.

셋째로, 지구가 태양 에너지를 받을 때, 모든 태양 에너지를 수직해서 받지 않는다. 따라서 정확히 구하기 위해서는 각각의 영역마다 각도를 달리해서 구해야 한다.

참고 문헌

["태양," 위키피디아, 2019년 5월 30일 수정, 2019년 5월 31일 접속,

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%83%9C%EC%96%91.]

["태양 에너지," 위키피디아, 2019년 5월 30일 수정, 2019년 5월 31일 접속,

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%83%9C%EC%96%91_%EC%97%90%EB%84%88%ECA7%80.]

["태양 상수," 위키피디아, 2019년 4월 29일 수정, 2019년 6월 1일 접속,

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%83%9C%EC%96%91_%EC%83%81%EC%88%98.]

["태양에너지," 네이버 블로그, 2017년 2월 6일 수정, 2019년 6월 1일 접속,

https://blog.naver.com/lys_204/220928329776.]

[오필석, 조현구, 오성진, 이희원, 문병권, 소영무, 전혜진, 박창용, , 지구과학1 (n.p.: 천재교육, n.d.), 23.]

[쓰네다 사쿠, 요덴 시게오, 미야하라 히로코, "철저 도해 살아 있는 태양," 뉴턴코리아 64 (2012년 11월 10일): 17.]