폴리매스

페루마네 집에는 아래 그림처럼 생긴 철사가 있다.

위 그림에서 파란색 철사를 철사 a, 빨간색은 철사 b, 보라색은 철사 c라고 하자. 페루마네 집에는 철사 a와 철사 b가 각각 2개씩, 철사 c는 1개 있다. 페루마는 곧 태어날 동생을 위해 모빌을 만들기로 한다. 철사 a와 b에서는 검은색 점에서만 연결이 가능하고(철사 a의 검은 점은 중점에 있다), 철사 c는 아무 데서나 연결이 가능하다. 모빌은 철사 c를 제일 먼저 천장에 달고, 거기에 나머지 철사들을 달아서 만든다. 단, 모빌은 연결 부위에서 회전이 가능하고, 철사 c에서 연결하는 순서만 같으면 같은 모빌이다. 예를 들어 아래 두 개는 같은 모빌이다.

(1) 이 때, 페루마가 만들 수 있는 서로 다른 모빌은 몇 가지인가?

(2) 페루마가 만든 모빌은 다음과 같았다.

페루마네 집에 있는 모빌 조각은 태양, 초승달, 토성, 지구, 큰 별, 작은 별 6개이다. 이 모빌 조각들은 위 그림의 노란색 점 6곳에만 연결할 수 있다. 이 때, 모빌 조각을 다는 방법은 몇 가지인가?

(풀이 필요)