Severity: Warning
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Line Number: 202
Backtrace:
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 202
Function: mkdir
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 236
Function: getLatexImg
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 585
Function: parseLatexImg
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 425
Function: initBoardView
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once
Severity: Warning
Message: file_put_contents(/DATA/upload/polymath/latex/551a26f6520b1243d7c358346bbc66bc.gif): failed to open stream: No such file or directory
Filename: libraries/Common.php
Line Number: 213
Backtrace:
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 213
Function: file_put_contents
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 236
Function: getLatexImg
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 585
Function: parseLatexImg
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 425
Function: initBoardView
File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once
경찰이 도둑을 잡고 있다. 도둑은 n개의 은신처 중 하나에 숨어 있으며, 경찰은 이 사실을 알고 있다. 이 은신처 A1, ... , An이 무작위로 배열되어 있고 이 은신처들의 일부는 선으로 연결되어 있다고 할 때, 하루가 지나면 도둑은 한 선분으로 연결된 은신처로 이동한다. 경찰은 꼭 인접한 은신처로 이동할 필요는 없다. 은신처를 옮기는 도중에 경찰이 도둑을 잡는 경우는 없다고 할 때, 다음을 증명하시오.(경찰은 하루에 한 은신처만 수색할 수 있다.)
"모든 i, j에 대해, Ai, Aj를 연결하는 모든 경로들의 길이는 전부 홀수이거나 짝수이다. 이 때 필요한 경찰의 최소 수가 이하임을 보이시오."
(단, i, j의 값에 따라 경로의 길이의 홀짝성은 변할 수 있음)
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