폴리매스

임의의 n각형에 대해 각 꼭짓점을 반시계 방향으로 A_0, A_1, ..., A_{n-1}이라 하고, 같은 평면상의 임의의 위치에 점 P_0을 잡자. 그리고 P_0을 A_0에 대해 대칭이동한 것을 P_1, P_1을 A_1에 대해 대칭이동한 것을 P_2, ... P_i를 A_{i%n}에 대해 대칭이동한 것을 P_{i+1}이라 하자. (단, i는 임의의 자연수, i%n은 i를 n으로 나눈 나머지이다.)

(1) n=3일 때, P_6=P_0임을 보여라.

(2) n=4일 때, P_8=P_0일 조건을 구하여라.

(3) 임의의 n에 대해, P_m=P일 m이 존재할 조건과 그때 최소의 m을 구하여라.