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[창의 퍼즐] 삼차방정식

cjmoon 2020.02.07 21:31 조회 565

문제 푼 사람 0명

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삼차방정식 근의 공식은

삼차방정식 $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ =0에서의 근을 $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ 라 할 때,

$x_{1}=-\frac{b}{3a}$

$-\frac{1}{3a}\sqrt[3]{\frac{2b^{3}-9abc+27a^{2}b+\sqrt{(2b^{3}-9abc+27a^{2}b)^{2}-4(b^{2}-3ac)^{3}}}{2}}$

$-\frac{1}{3a}\sqrt[3]{\frac{2b^{3}-9abc+27a^{2}b-\sqrt{(2b^{3}-9abc+27a^{2}b)^{2}-4(b^{2}-3ac)^{3}}}{2}}$

$x_{2}=-\frac{b}{3a}$

$+\frac{1+i\sqrt{3}}{6a}\sqrt[3]{\frac{2b^{3}-9abc+27a^{2}b+\sqrt{(2b^{3}-9abc+27a^{2}b)^{2}-4(b^{2}-3ac)^{3}}}{2}}$

$+\frac{1-i\sqrt{3}}{6a}\sqrt[3]{\frac{2b^{3}-9abc+27a^{2}b-\sqrt{(2b^{3}-9abc+27a^{2}b)^{2}-4(b^{2}-3ac)^{3}}}{2}}$

$x_{3}=-\frac{b}{3a}$

$+\frac{1-i\sqrt{3}}{6a}\sqrt[3]{\frac{2b^{3}-9abc+27a^{2}b+\sqrt{(2b^{3}-9abc+27a^{2}b)^{2}-4(b^{2}-3ac)^{3}}}{2}}$

$+\frac{1+i\sqrt{3}}{6a}\sqrt[3]{\frac{2b^{3}-9abc+27a^{2}b-\sqrt{(2b^{3}-9abc+27a^{2}b)^{2}-4(b^{2}-3ac)^{3}}}{2}}$

이다.

왜 그럴까?

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