폴리매스

아래 그림처럼 평면 위의 개미가 개미굴 입구가 있는 점 A로부터 먹이가 있는 점 B까지 이동한다. 그런데 이 사이의 직선 l을 경계로 바닥이 흙바닥에서 보도블럭으로 바뀐다. 흙바닥에서 개미의 속력이 v_1, 보도블럭에서 개미의 속력이 v_2로 일정하고, 개미는 바닥이 바뀌는 점을 제외하고 직선으로 이동한다. 개미의 경로와 l이 만나는 점을 M이고, M을 지나고 l과 수직한 직선을 m이라 하자. 또, 선분 AM과 m이 이루는 각을 θ_1, 선분 MB와 m이 이루는 각을 θ_2라 하자.

개미가 A에서 M까지 최소한의 시간이 걸리는 경로를 따라 이동할 때, (sin θ_1)/(sin θ_2)를 구하시오. 단, 직선 AB는 l에 수직하지 않다.