a2 - b2는 (a + b)(a - b)꼴로 인수분해 할 수 있다. 과연 그런가 살펴보자.
(a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b)
= a2 - ab + ba - b2
= a2 + ab - ab - b2
= a2 - b2
이므로 전개하면 간단히 알아볼 수 있다는 것을 알아볼 수 있다.
실제로 예시를 들자면, 우선 합차계산이 쉬운 형태나 수가 좋다.
예를 들어, 자연수, 정수등은 합차에 용이하다(이 '용이하다'를 수학적으로 엄밀히 따지진 못하지만 아무튼 그렇다.)
자연수나 정수도 분수로 나타내는 것은 합차계산에 용이하지 못하다.
정수가 아닌 유리수일 경우, 소수로 나타내면 편하지만 무한소수가 되거나 소수부분이 엄청나게 길어지면 역효과만 나니까 차라리 적당히 약분한 후 통분하는 방법이 있다.
실제로 해 보면
우선, (a + b)(a - b)꼴 계산이다.
7 * 3(이건 암산으로 해도 되지만 그렇다고 자신만만하다가 6350 * 3380같은 게 나올 수도 있으니)
우선, 두 수의 차를 구한다. 4다.
2로 나눈다. 2다.
이 값은 b일 수도 있고, -b일수도 있다.
하지만 제곱하면 이거나 저거나 그만이므로 제곱한다. 4다. 이게 b2다.
7과 3으로 돌아가 둘을 더하면 10이다. 이건 틀림없이 2a다. 2로 나누고 제곱하면 25다.
25 - 4 = 21. 검증하면 7 * 3 = 21. 와우!!
다음으로, a2 - b2꼴 계산이다.
보통은 16 - 100처럼 나온다. 어쩔 수 없이 제곱근을 구한다. 이건 나도 어쩔 수 없다. 제곱근을 쉽게 구하는 법은 다른 글을 참조하자.
(참고로 여기서는 계산이 수월하도록 a + 
꼴을 추천한다.)
+4 , -4 = a고, +10, -10은 b다. 주의할 점이, 
이 아니다.
플러스를 선택하건 마이너스를 선택하건 결과는 같다. 아무거나 써도 된다. 단, 한 종류만 써야 한다.
여기서는 -4와 +10을 고른다.
(-4 +10)(-4 -(+10)) = 6 * -14 = -84. 검증하면 16 - 100 = -84. 와우!!
