함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
[창의 퍼즐] 넓이와 둘레가 같은 사각형
넓이와 둘레가 같은 직사각형 중 변의 길이가 모두 정수인 것은 몇 개일까?
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직사각형의 가로를 x, y라고 했을 때 문제를 식으로 표현하면 y=2x/(x-2)이고 그래프가 위처럼 됩니다. 양 끝이 y=2, x=2를 향해 가는 반비례 그래프 형태인데 (3,6),(4,4),(6,3) 외의 격자점을 지나지 않으므로 알럽매쓰 님이 맞습니다.
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3점 이외의 격자점을 지나지 않는다는 것을 어떻게 증명하나요?
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어떻게 했는지 증명법이 보이긴 한다만 일단 올려주시면 정답 인정해 드리겠습니다. (근데 제가 한 거랑 많이 다르네요.)
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x=2, y=2를 향해 접근해 가므로 그래프가 x=3, y=3 바깥쪽으로 나가게 되는 곳 전까지만 조사해 보면 됩니다. 그 이후로는 어차피 더 의미가 없으니까요. 그러면 저 세 점밖에 없다는 것을 알 수 있습니다.
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네. 정답 인정해 드립니다. 해결 붙여주세요. (지난번 열차 퍼즐도 그렇고 제가 한 거랑 풀이가 다른 게 많아 좋네요.)
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